21级数据结构与算法实验5——树和二叉树(参考答案)
目录
7-1 还原二叉树
7-2 朋友圈
7-3 修理牧场
7-4 玩转二叉树
7-5 根据后序和中序遍历输出先序遍历
7-6 完全二叉树的层序遍历
7-7 列出叶结点
7-8 部落
7-9 建立与遍历二叉树
7-10 交换二叉树中每个结点的左孩子和右孩子
7-11 树的遍历
7-1 还原二叉树
作者 DS课程组
单位 浙江大学
给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，要求计算该二叉树的高度。
输入格式:
输入首先给出正整数N（≤50），为树中结点总数。下面两行先后给出先序和中序遍历序列，均是长度为N的不包含重复英文字母（区别大小写）的字符串。
输出格式:
输出为一个整数，即该二叉树的高度。
输入样例:
9
ABDFGHIEC
FDHGIBEAC
输出样例:
5
参考代码:C(gcc)
#include
#include
int dfs(char *x,char *z,int n){//传的是地址
if(n==0)return 0;
int i;
for(i=0;i 7-2 朋友圈
作者 DS课程组
单位 浙江大学
某学校有N个学生，形成M个俱乐部。每个俱乐部里的学生有着一定相似的兴趣爱好，形成一个朋友圈。一个学生可以同时属于若干个不同的俱乐部。根据“我的朋友的朋友也是我的朋友”这个推论可以得出，如果A和B是朋友，且B和C是朋友，则A和C也是朋友。请编写程序计算最大朋友圈中有多少人。
输入格式:
输入的第一行包含两个正整数N（≤30000）和M（≤1000），分别代表学校的学生总数和俱乐部的个数。后面的M行每行按以下格式给出1个俱乐部的信息，其中学生从1~N编号：
第i个俱乐部的人数Mi（空格）学生1（空格）学生2 … 学生Mi
输出格式:
输出给出一个整数，表示在最大朋友圈中有多少人。
输入样例:
7 4
3 1 2 3
2 1 4
3 5 6 7
1 6
输出样例:
4
参考代码:C(gcc)
#include
#include
int f[30001],z[30001];
int find(int x){ //寻找x的根集
if(x==f[x]) return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
int main(){
int i,j,n,m,t=0,k,a,b;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++){
f[i]=i; //初始化
z[i]=1; //z统计朋友圈点集的个数
}
while(m--){ //利用树的并查集
scanf("%d%d",&k,&a);
for(j=1;j 7-3 修理牧场
作者 DS课程组
单位 浙江大学
农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数Li个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是Li的总和。
但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。
请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。
输入格式:
输入首先给出正整数N（≤104），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。
输出格式:
输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。
输入样例:
8
4 5 1 2 1 3 1 1
输出样例:
49
参考代码:C(gcc)
#include
#define o 10000000//o作为无穷大
int a[10001],n;
int findmin(){
int i,t,min=o;
for(i=0;ia[i])min=a[i];
return min;
}
void delete(int x)
{
int i;
for(i=0;i 7-4 玩转二叉树
作者 陈越
单位 浙江大学
给定一棵二叉树的中序遍历和前序遍历，请你先将树做个镜面反转，再输出反转后的层序遍历的序列。所谓镜面反转，是指将所有非叶结点的左右孩子对换。这里假设键值都是互不相等的正整数。
输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其中序遍历序列。第三行给出其前序遍历序列。数字间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出该树反转后的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
7
1 2 3 4 5 6 7
4 1 3 2 6 5 7
输出样例：
4 6 1 7 5 3 2
参考代码C++(g++)
#include
#include 7-5 根据后序和中序遍历输出先序遍历
作者 DS课程组
单位 浙江大学
本题要求根据给定的一棵二叉树的后序遍历和中序遍历结果，输出该树的先序遍历结果。
输入格式:
第一行给出正整数N(≤30)，是树中结点的个数。随后两行，每行给出N个整数，分别对应后序遍历和中序遍历结果，数字间以空格分隔。题目保证输入正确对应一棵二叉树。
输出格式:
在一行中输出Preorder: 以及该树的先序遍历结果。数字间有1个空格，行末不得有多余空格。
输入样例:
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
输出样例:
Preorder: 4 1 3 2 6 5 7
参考代码C(gcc)
#include
#include
int a[31],b[31];
typedef struct BiNode{
int data;
struct BiNode *left,*right;
}BiNode,*BiTree;
BiTree find(int z1, int x1, int x2){//寻找根节点
int i;
BiTree head=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
head->left=head->right=NULL;
head->data=a[z1];
for(i=x1;i<=x2;i++){
if(a[z1]==b[i]){
if(i!=x1)head->left=find(z1-(x2-i)-1,x1,i-1);//有左支树
if(i!=x2)head->right=find(z1-1,i+1,x2);//有右支树
}
}
return head;
}
void OutPre(BiTree head){
if(head){
printf(" %d",head->data);
OutPre(head->left);
OutPre(head->right);
}
}
int main()
{
int i,n;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i 7-6 完全二叉树的层序遍历
作者 陈越
单位 浙江大学
一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是完美二叉树。对于深度为 D 的，有 N 个结点的二叉树，若其结点对应于相同深度完美二叉树的层序遍历的前 N 个结点，这样的树就是完全二叉树。
给定一棵完全二叉树的后序遍历，请你给出这棵树的层序遍历结果。
输入格式：
输入在第一行中给出正整数 N（≤30），即树中结点个数。第二行给出后序遍历序列，为 N 个不超过 100 的正整数。同一行中所有数字都以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出该树的层序遍历序列。所有数字都以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
8
91 71 2 34 10 15 55 18
输出样例：
18 34 55 71 2 10 15 91
参考代码C(gcc)
#include
struct{
int data,l,r;
}BiTree[31];
void create(int x){//后序建树
if(BiTree[x].l)create(BiTree[x].l);
if(BiTree[x].r)create(BiTree[x].r);
scanf("%d",&BiTree[x].data);
}
int main(){
int i,n;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){//二叉树性质五
if(2*i<=n)BiTree[i].l=2*i;
if(2*i+1<=n)BiTree[i].r=2*i+1;
}
create(1);//造完后遍历
printf("%d",BiTree[1].data);
for(i=2;i<=n;i++)
printf(" %d",BiTree[i].data);
return 0;
} 7-7 列出叶结点
作者 陈越
单位 浙江大学
对于给定的二叉树，本题要求你按从上到下、从左到右的顺序输出其所有叶节点。
输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（≤10），为树中结点总数。树中的结点从 0 到 N−1 编号。随后 N 行，每行给出一个对应结点左右孩子的编号。如果某个孩子不存在，则在对应位置给出 "-"。编号间以 1 个空格分隔。
输出格式：
在一行中按规定顺序输出叶节点的编号。编号间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
8
1 -
- -
0 -
2 7
- -
- -
5 -
4 6
输出样例：
4 1 5
参考代码C++(g++)
#include
using namespace std;
struct tree{
int left,right;
}a[15];
int main(){
int n,check[15] = {0},head,p[10],j = 0;
queue q;
cin>>n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
char l,r;
cin>>l>>r;
a[i].left = l != '-' ? l-'0' : 12;//12表示空
a[i].right = r != '-' ? r-'0' : 12;
check[a[i].left] = 1;
check[a[i].right] = 1;
}
for (head = 0; head < n;head++)
if (!check[head]) break;
q.push(head);
while(!q.empty()) {
int i = q.front();
q.pop();
if(i == 12) continue;
if(a[i].left == 12 && a[i].right == 12)
p[j++] = i;
q.push(a[i].left);
q.push(a[i].right);
}
cout< 7-8 部落
作者 陈越
单位 浙江大学
在一个社区里，每个人都有自己的小圈子，还可能同时属于很多不同的朋友圈。我们认为朋友的朋友都算在一个部落里，于是要请你统计一下，在一个给定社区中，到底有多少个互不相交的部落？并且检查任意两个人是否属于同一个部落。
输入格式：
输入在第一行给出一个正整数N（≤104），是已知小圈子的个数。随后N行，每行按下列格式给出一个小圈子里的人：
K P[1] P[2] ⋯ P[K]
其中K是小圈子里的人数，P[i]（i=1,⋯,K）是小圈子里每个人的编号。这里所有人的编号从1开始连续编号，最大编号不会超过104。
之后一行给出一个非负整数Q（≤104），是查询次数。随后Q行，每行给出一对被查询的人的编号。
输出格式：
首先在一行中输出这个社区的总人数、以及互不相交的部落的个数。随后对每一次查询，如果他们属于同一个部落，则在一行中输出Y，否则输出N。
输入样例：
4
3 10 1 2
2 3 4
4 1 5 7 8
3 9 6 4
2
10 5
3 7
输出样例：
10 2
Y
N
参考代码C++(g++)
#include
#include
using namespace std;
int a[10005];
int find(int x){
if(a[x]!=x)a[x]=find(a[x]);
return a[x];
}//并查集
int main(){
int n,q,k,x,y,t=0,z=0,b,c,d;
stacks;
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%d",&k);
if(k--){
scanf("%d",&b);
if(a[b]==0){
a[b]=b;
t++;
s.push(a[b]);
}
}
while(k--){
scanf("%d",&c);
if(a[c]==0){
a[c]=c;
t++;
s.push(a[c]);
}
a[find(b)]=find(c);
}
}
while(s.size()){
d=s.top();
if(a[d]==d)z++;
s.pop();
}
printf("%d %d\n",t,z);
scanf("%d",&q);
while(q--){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(find(x)==find(y))printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
return 0;
} 7-9 建立与遍历二叉树
作者 陈晓梅
单位 广东外语外贸大学
以字符串的形式定义一棵二叉树的先序序列，若字符是‘#’, 表示该二叉树是空树，否则该字符是相应结点的数据元素。读入相应先序序列，建立二叉链式存储结构的二叉树，然后中序遍历该二叉树并输出结点数据。
输入格式:
字符串形式的先序序列（即结点的数据类型为单个字符）
输出格式:
中序遍历结果
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
ABC##DE#G##F###
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
CBEGDFA
参考答案C(gcc)
#include
#include
typedef struct node{
char data;
struct node *left,*right;
}node,*tree;
int x;
char s[55];
tree create(){
tree root;
char a=s[x++];//从0开始，每次存储一个
if(a=='#')return NULL;
else {
root=(tree)malloc(sizeof(struct node));
root->data=a;
root->left=create();
root->right=create();
}
return root;
}
void outmid(tree root){
if(root){
outmid(root->left);
printf("%c",root->data);
outmid(root->right);
}
}
int main(){
scanf("%s",s);
tree head;
head=(tree)malloc(sizeof(struct node));
head=create();
outmid(head);
return 0;
} 7-10 交换二叉树中每个结点的左孩子和右孩子
作者 陈晓梅
单位 广东外语外贸大学
以二叉链表作为二叉树的存储结构，交换二叉树中每个结点的左孩子和右孩子。
输入格式:
输入二叉树的先序序列。
提示：一棵二叉树的先序序列是一个字符串，若字符是‘#’,表示该二叉树是空树，否则该字符是相应结点的数据元素。
输出格式:
输出有两行：
第一行是原二叉树的中序遍历序列；
第二行是交换后的二叉树的中序遍历序列。
输入样例:
ABC##DE#G##F###
输出样例:
CBEGDFA
AFDGEBC
参考答案C(gcc)
#include
#include
typedef struct node{
char data;
struct node *lchild,*rchild;
}node,*tree;
void zxu(tree root)
{
if(root!=NULL)
{
zxu(root->lchild);
printf("%c",root->data);
zxu(root->rchild);
}
}
void swap(tree root)
{
if(root!=NULL)
{
tree *t=root->lchild;
root->lchild=root->rchild;
root->rchild=t;
swap(root->lchild);
swap(root->rchild);
}
}
void create(tree *root)
{
char s;
scanf("%c",&s);
if(s=='#')*root=NULL;
else{
*root=(tree)malloc(sizeof(node));
(*root)->data=s;
create(&(*root)->lchild);
create(&(*root)->rchild);
}
}
int main()
{
tree root;
create(&root);
zxu(root);
swap(root);
printf("\n");
zxu(root);
return 0;
} 7-11 树的遍历
作者 陈越
单位 浙江大学
给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。
输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
输出样例：
4 1 6 3 5 7 2
参考代码C(gcc)
#include
#include
typedef struct node{
int data;
struct node *l,*r;
}node,*tree;
tree create(int *a,int *b,int n)
{
tree T;
T=(tree)malloc(sizeof(struct node));
if(n<=0)
return NULL;
int i;
T->data=a[n-1];
for(i=0;il=create(a,b,i);
T->r=create(a+i,b+i+1,n-i-1);
return T;
}
int flag=1;
void out(tree T)
{
struct node *p[1001];
int start=0,end=0;
p[start++]=T;
while(start>end){
if(p[end]!=0){
if(flag){
printf("%d",p[end]->data);
flag=0;
}
else printf(" %d",p[end]->data);
p[start++]=p[end]->l;
p[start++]=p[end]->r;
}
end++;
}
}
int main()
{
int n,i;
int a[50],b[50];
tree T;
T=(tree)malloc(sizeof(struct node));
scanf("%d",&n);
for(i=0;i