枚举题目

将数字1~9分别填入9个方框中，每个数字只能使用一次使得等式成立。例如173+286=459就是一个合理的组合，请问一共有多少种合理的组合呢？

注意：173+286=459与286+173=459是同一种组合！

第一种方法：枚举算法（穷举算法）运行只需要2-3秒。

#include 
#define rep(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);i++)

int main(){
    int total=0;
    rep(a,1,9) rep(b,1,9) rep(c,1,9)
    rep(d,1,9) rep(e,1,9) rep(f,1,9)
    rep(g,1,9) rep(h,1,9) rep(i,1,9){
        if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h&&a!=i
               &&b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h&&b!=i
                     &&c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h&&c!=i
                           &&d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=h&&d!=i
                                 &&e!=f&&e!=g&&e!=h&&e!=i
                                       &&f!=g&&f!=h&&f!=i
                                             &&g!=h&&g!=i
                                                   &&h!=i
               &&a*100+b*10+c+d*100+e*10+f==g*100+h*10+i){
                    total++;
                    printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a,b,c,d,e,f,g,h,i);
               }
    }
    printf("total=%d\n",total/2);
    return 0;
}

第二种方法：利用标记数组，却比较慢，要25秒。

#include 
#define rep(i,s,t) for(i=(s);i<=(t);i++)

int main(){
    int a[10],book[10],total=0;
    rep(a[1],1,9) rep(a[2],1,9) rep(a[3],1,9) rep(a[4],1,9)
    rep(a[5],1,9) rep(a[6],1,9) rep(a[7],1,9) rep(a[8],1,9)
    rep(a[9],1,9){
        for(int i=1;i<=9;i++) book[i]=0;
        for(int i=1;i<=9;i++) book[a[i]]=1;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=9;i++) sum+=book[i];
        if(sum==9&&a[1]*100+a[2]*10+a[3]+a[4]*100+a[5]*10+a[6]==a[7]*100+a[8]*10+a[9]){
            total++;
            printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
        }
    }
    printf("total=%d\n",total/2);
    return 0;
}

第三种方法：深度优先搜索算法（dfs），这道题只需要不到1秒的时间，非常适合算法竞赛使用！这类题能取得比较好的效果，很值得推荐！！！

#include 
int a[10],book[10],total=0;
void dfs(int step){
    if(step==10){
        if(a[1]*100+a[2]*10+a[3]+a[4]*100+a[5]*10+a[6]==a[7]*100+a[8]*10+a[9]){
            total++;
            printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=9;i++){
        if(book[i]==0){
            a[step]=i;
            book[i]=1;
            dfs(step+1);
            book[i]=0;
        }
    }
    return;
}

int main(){
    dfs(1);
    printf("total=%d\n",total/2);
    return 0;
}