数电（笔记）复合逻辑运算

逻辑代数的基本公式和法则


代数的基本定理
在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立


逻辑函数的表示方法：
逻辑式
将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。
逻辑图
用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路实现相对应。
波形图
将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。

逻辑函数的两种标准形式：
1：最小项之和
2：最大项之积
最小项：
m是乘积因子
包含n个因子
n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次
最大项(对于n变量函数有2^n个最小项)


最小项性质：
再输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。
全体最小项之和为1。
任何两个最小项之积为零。
两相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。
相邻：仅一个变量不同的最小项
如：A’BC’与A’BC
A’BC’ A’BC=A’B(C’ C)=A’B

最大项：（对于n变量函数2^n个）
M是相加项
包含n个因子
n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。
如：两变量A,B…
AB , AB’ , A’B , A’B’ (2^2=4个)
A’ B’ , A’ B , A B’ , A B (2^2=4个)
一个最小项取反会得到一个最大项，而且编号一致（最小项与最大项存在互补关系）

逻辑函数化简法
卡诺图化简法：
逻辑函数的卡诺图表示法
实质:将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来
以2^n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排成矩阵，而且使几何位置相邻的最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。

合并最小项的原则：
两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子
四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子
八个排列相邻最小项可合并为一项，消去三对因子
无关项
1：约束项
2：任意项