启发式合并

启发式合并，说简单点就是把小的往大的合。

F - Colored Ball

问题陈述

有 $N$ 个编号为 $1,2,\dots ,N$ 的盒子。最初，盒子 $i$ 中有一个颜色为 $C_i$ 的小球。

给你$Q$个查询，你要按顺序处理。

每个查询都由一对整数 $(a,b)$ 给出，并要求您执行以下操作：

• 将所有球从方格 $a$ 移到方格 $b$，然后打印方格 $b$ 中不同颜色球的数量。

这里，方格 $a$ 和 $b$ 可能是空的。

思路

：
启发式合并板子题。
用set去维护每个集合即可，然后对每个集合进行启发式合并

#include 

using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll, 3> p3;
int mod = 1e9 + 7;
const int maxv = 4e6 + 5;
// #define endl "\n"
set<int> s[N];

void solve()
{
    int n,q;
    cin>>n>>q;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        int c;
        cin>>c;
        s[i].insert(c);
    }
    while(q--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;//把a放入b中
        if(s[a].size()<=s[b].size()){//如果a的size小于等于b，那么直接把a放入b即可
            for(auto x: s[a]){
                s[b].insert(x);
            }
            s[a].clear();
        }
        else{//不然就把b放入a中，然后最后进行交换即可。set的swap是O(1)的
            for(auto x: s[b]){
                s[a].insert(x);
            }
            s[b].clear();
            swap(s[a],s[b]);
        }
        cout<<s[b].size()<<endl;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    t = 1;
    //cin>>t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}

[HNOI2009] 梦幻布丁

题目描述

$n$ 个布丁摆成一行，进行 $m$ 次操作。每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的，然后再询问当前一共有多少段颜色。

例如，颜色分别为 $1,2,2,1$ 的四个布丁一共有 $3$ 段颜色.

输入格式

第一行是两个整数，分别表示布丁个数 $n$ 和操作次数 $m$。
第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个布丁的颜色 $a_i$。
接下来 $m$ 行，每行描述一次操作。每行首先有一个整数 $op$ 表示操作类型：

• 若 $op=1$，则后有两个整数 $x,y$，表示将颜色 $x$ 的布丁全部变成颜色 $y$。
• 若 $op=2$，则表示一次询问。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个整数表示答案。

思路

首先考虑什么时候会产生贡献，我们可以先对整个数组进行遍历，当当前颜色不等于前面的颜色时，会产生贡献。
再考虑修改的时候产生的贡献，当我们把颜色 a 改成颜色 b 时，对于颜色 a 的块 i ，当 i-1 的颜色为 b 时，贡献会减少，同理，当 i+1 的颜色为 b 时，贡献同样会减少。
对于修改操作，我们同样考虑启发式合并，即我们使用vector去维护每个颜色的布丁所在位置，同样是把个数少的布丁向个数大的布丁进行合并。
同时，我们需要记录对于颜色 i 的布丁，现在属于什么颜色。例如，我们需要把 a 变为 b，同时 a 的 size 大于 b，那么按照启发式合并的思想，我们需要把 b 放入 a 中，但我们后续要对 b 进行操作时，我们会发现 b 已经为空了，这显然是不合法的，更抽象的来说，我们并不关系每个布丁具体的颜色，即我们所说的，把 b 变为 a 和 a 变为 b 是同理的（感性理解一下），我们关心的是其对于答案的贡献。

#include 

using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll, 3> p3;
int mod = 1e9 + 7;
const int maxv = 4e6 + 5;
#define endl "\n"
vector<int> s[N];
vector<int> c(N),f(N);
int ans=0;
void merge(int a,int b)
{
    for(auto i : s[a]){
        if(c[i-1]==b) ans--;
        if(c[i+1]==b) ans--;
    }
    for(auto i: s[a]){
        s[b].push_back(i);
        c[i]=b;
    }
    s[a].clear();
}


void solve()
{
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>c[i];
        f[c[i]]=c[i];
        if(c[i]!=c[i-1]) ans++;
        s[c[i]].push_back(i);
    }
    //cout<
    while(q--){
        int op;
        cin>>op;
        if(op==1){
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            if(x==y) continue;
            int &a=f[x],&b=f[y];
            if(s[a].size()>s[b].size()) swap(a,b);
            //把a变成b，并且a的大小大于b ，那么我们就要把a，b的所在进行交换，这样进行合并就相当于把b放入a中
            merge(a,b);
        }
        else{
            cout<<ans<<endl;
        }
    }

}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    t = 1;
    //cin>>t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}