Hash表

前言

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数据结构与算法
MySQL数据库

存储结构

链表法

初始哈希表

哈希表（Hash Table）是一种数据结构，它使用哈希函数来将键映射到数组的特定位置，从而实现快速的数据检索。哈希表通常是通过数组实现的，这个数组的每个位置被称为桶（bucket），而哈希函数将键映射到特定的桶。

哈希表的基本思想是通过哈希函数将键转换为数组的索引，使得可以直接访问数组中的特定位置以获取或存储数据。这样，查找、插入和删除的平均时间复杂度都可以达到常数级别（O(1)）

大致的思路

在初始的h数组中（槽）下以链表形式存储数据。

代码讲解及实现

声明

h[N]就是上文提起的槽，而e[],ne[],idx都是为了使用数组模拟链表。

#include 
#include 
using namespace std;
const int N =100003;
int h[N],e[N],ne[N],idx;

插入

这里的k向N取模后再加N是为了得到一个非负数，在槽中，下标没有负数，在C++语法中负数取模后得到的还是负数。

void insert(int x)
{
     int k = (x % N + N) % N;
     e[idx] = k,ne[idx] = h[k],h[k] = idx++;
}

寻找

bool find(int x)
{
      int k = (x % N + N) % N;
      for(int i = h[k];i != -1;i++)
          if(e[i]==x)
             return true;
      return false;
}

主函数

使用scanf（）可以忽略回车符，制表符，空格，不容易出现其他错误。

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(n--)
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d",op,&x);
        if(*op == 'I')insert(x);
        else 
        {
            if(find(x))puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

开放寻址法

大致的思路

开放寻址法就是在寻找空的槽位，当y这个数据元素在寻找槽位时发现第一个槽位已满，此时发生冲突，y就会寻找下一个空槽位。

这也暴露出了开放寻址法有一个弊端，当哈希表变得拥挤，插入操作就会降低效率。

代码讲解及实现

声明

这里的0*3f3f3f3f是指无穷大的意思，大致是10^9。

不难发现此时的N相较于链表法多了一倍，解释如下：

在开放寻址法中，选择 N 取得较大的原因可能是为了避免过早的冲突。如果哈希表的大小较小，那么在插入一些元素后，就可能很快发生冲突，导致性能下降。通过选择较大的 N，可以减少冲突的可能性，延迟哈希表填满槽位的时间。

对于链表法，由于每个槽可以存储多个元素，相对较小的 N 也可能足够处理大量的元素。链表法的优势在于能够处理高度冲突的情况，而且不需要像开放寻址法那样在数组中线性搜索。

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 200003,null=0x3f3f3f3f;
int h[N];

find

若k==N即表示已经遍历到了槽的末端，此时将k赋值为0，从头开始。

int find(int x)
{
	int k = (x % N + N) % N;

	while (h[k] != null && h[k] != x)
	{
		k++;
		if (k == N)k = 0;
	}

	return k;
}

主函数

这里与链表法有略微的不同，就是在插入部分。
0x3f代表0。

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);

	//清空槽
	memset(h, 0x3f, sizeof h);

	while (n--)
	{
		char op[2];
		//scanf可以自动忽略空格、回车、制表符，可以提高代码的准确率
		int x;
		scanf("%s%d",op,&x);

		int k = find(x);
		if (*op == 'I')
		{
			h[k] = x;
		}
		else
		{
			if (h[k]!=null)puts("Yes");
			else puts("No");
		}
	}
	return 0;
}

实际运用

字符串前缀哈希法

使用Hash表判断两段字符串是否相同

大致思路

使用前缀和的哈希值判断这串字符串是否相等。

代码实现

#include 
#include 

//hash表，时间复杂度可以看为O(1)
//字符串前缀哈希法,用于判断两段字符串是否相等
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const int N = 200003,P=131;

int n,m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];

ULL get(int l, int r)
{
	return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
	scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1);

	p[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		p[i] = p[i - 1] * P;
		h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
	}

	while (m--)
	{
		int l1, r1, l2, r2;
		scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);

		if (get(l1, r1) == get(l2, r2))puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}

p[i] = p[i - 1] * P;：这一行代码计算了 P 的第 i 次幂，将结果存储在 p[i] 中。这是为了在后续计算哈希值时使用，引入了不同位置上的权值。

h[i] = h[i - 1] * P + str[i];：这一行代码计算了字符串 str 的前缀哈希值，存储在 h[i] 中。每次循环，它计算了字符串的前 i 个字符的哈希值，其中 h[i - 1] 是前 i-1 个字符的哈希值，P 是前面计算的幂次方，str[i] 是当前字符的 ASCII 码值

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