数据结构：树

1、什么是树？

在计算机科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。

2、树的相关术语

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
• 叶节点或终端节点：度为 0 的节点；
• 非终端节点或分支节点：度不为 0 的节点；
• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
• 深度：对于任意节点n, n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为 0；
• 高度：对于任意节点n, n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为 0；
• 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
• 森林：由 m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

3、树有哪些特点？

• 每个节点有零个或多个子节点；
• 没有父节点的节点称为根节点；
• 每一个非根节点有且只有一个父节点；
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

4、树的高度和深度？

• 树的高度是根节点到叶子节点（树末端）的最大长度
• 结点的深度是它到根结点的长度

5、举例说明

图一 树.PNG

在图一中：

• A是根节点，A没有父节点。
• B是E和F的父节点，同时E和F是B的子节点； B也是A的子节点， 而A是B的父节点。
• A和D有三个子节点，节点的度对应2 ， B和E有两个子节点，节点的度对应2，C和H有1个子节点，节点的度对应1，K、L、F、G、J和M没有子节点，节点的度对应0。
• 节点的度为0的节点为叶子节点，所以K、L、F、G、J和M 是叶子节点。
• 节点的最大度为3，所以该树的度为3。
• H、I、J的父节点都是D，所以H、I和J是兄弟节点，同理B、C和D也是兄弟节点。
• E和F的父结点是B，在第二层，H、I和J的父结点是D也在第二层，所以E、F和H、I、J为堂兄弟节点。
• A是其他所有节点的祖先； B也是E、F、K和L的祖先。
• 因为B->E->K的路径长度为3，B节点的高度为 3。
• 因为A-> C -> G的路径长度为3，所以G的深度为3。
• 因为A->B->E->K的路径长度为4，所以树的高度为4。
• 树的高度和深度是一样的，树的深度也是4。