小结与思考
一、目标瞭望台
1．通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，学会自主构建本章知识结构框架体系.
2．熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题．
二、知识回顾
本章中，你学习了全等三角形的哪些性质和判别方法？你能解决下列问题吗？
如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
图1-62
(1)已知AB＝DC，利用 可以判定 ABO≌DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判ABD≌DCA；
(3)已知AC＝DB，利用 可以判定ABC≌DCB；
(4)已知AO＝DO，利用 可以判定ABO≌DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定ABD≌DCA.
(6)已知ABD≌DCA，可得AB=_________，∠BAD＝__________.
（挖掘“隐含条件”证明三角形全等）
归纳：（1）____________________________的三角形是全等三角形.
（2）全等三角形的___________相等，__________相等.
（3）全等三角形的判定方法有___________________________________.
对于两个直角三角形，除了以上几种方法外，还可用_____________来判定.
典例剖析
例1 如图，在ABC和ADE中，∠E=∠C， ∠BAD=∠CAE，AE=AC.
求证：BC=ED.
未命名33
（全等三角形的性质与判定综合运用）
例2 如图，给出五个等量关系：①AD=BC，②AC=BD，③CE=DE，④∠D=∠C，⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明.
已知：
求证：
证明：
（全等三角形的判定与性质）
能力拓展
如图，AD是ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD．
（倍长中线法构造全等三角形）
习得回望亭
1. 学习全等三角形应注意什么问题？
2. 证明两个三角形全等有哪些基本思路？
（第一章全等三角形小结与提升）
习题
第1题
如图，下列条件中，不能证明ABD≌ACD的是 ( )
SXSBT289.TIFA．BD＝DC，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝DC
解析
当BD＝DC，AB＝AC时，因为AD＝AD，由SSS可得ABD≌ACD，故A正确；当∠ADB＝∠ADC，BD＝CD时，因为AD＝AD，由SAS可得ABD≌ACD，故B正确；当∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD时，因为AD＝AD，由AAS可得ABD≌ACD，故C正确；D不能判定ABD≌ACD，因为不能利用SSA判定两三角形全等．
第2题
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__ _.
解析
用SAS证得ABC≌DEF,DF=AC=6.
第3题
如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
解析
因为OP平分∠MON，所以∠1＝∠2，
由OA＝OB，∠1＝∠2，OP＝OP，可证得AOP≌BOP(SAS)，
所以AP＝BP，
又因为OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
所以PE＝PF，所以PEA≌PFB(HL)，
又因为PE＝PF，OP＝OP，所以POE≌POF(HL)，
所以图中共有3对全等三角形．
第4题
已知:如图,D是ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证:ABC是等腰三角形
解析
因为D是ABC的BC边上的中点,所以BD=CD
又因为DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F
所以∠FDB=∠EDC=90°
又 因为在RTFDB与RTECD中：BF=CE,BD=CD
所以FDB≌EDC(HL)
所以∠B=∠C
所以ABC是等腰三角形
（证明线段相等）
第5题
在ABC中,AB=7,AC=5,BC边上的中线为AD，求 AD的取值范围.
解析
设AD长是x，延长AD到A1，且使AD=A1D，连接A1B，
因为AD=A1D，D为BC边的中点，BD=CD ，∠ADC＝∠BDA1，
所以ADC≌A1DB 这样通过构造三角形全等，把AC边转化到了A1B，
所以两个AD边的长和AB、A1B在一个三角形中，由三角形三边关系定理得：7-5＜2x＜7+5,即2＜2x＜12，得1＜x＜6，∴AD的取值范围是1＜x＜6.
（倍长中线法构造全等三角形）