C语言和C++分别写一套代码，用递归方法求n阶勒让德多项式的值，递归公式 pn(x)=1,n=0； pn(x)=x,n=1； pn(X)=((2n-1)*x-pn-1(x)-(n-1)*pn-

C语言和C++分别写一套代码，//用递归方法求n阶勒让德多项式的值，递归公式 //pn(x)=1,n=0; pn(x)=x,n=1; pn(X)=((2n-1)*x-pn-1(x)-(n-1)*pn-2(x))/n,n>=1

 

C语言实现：

 
#include 
 double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        double pn_2 = 1; // Pn-2(x)
        double pn_1 = x; // Pn-1(x)
        double pn = 0;   // Pn(x)
         for (int i = 2; i <= n; i++) {
            pn = ((2 * i - 1) * x * pn_1 - (i - 1) * pn_2) / i;
            pn_2 = pn_1;
            pn_1 = pn;
        }
         return pn;
    }
}
 int main() {
    int n = 3;
    double x = 0.5;
    double result = legendre(n, x);
    printf("P%d(%f) = %f\n", n, x, result);
    return 0;
}

C++实现：

#include 
 double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        double pn_2 = 1; // Pn-2(x)
        double pn_1 = x; // Pn-1(x)
        double pn = 0;   // Pn(x)
         for (int i = 2; i <= n; i++) {
            pn = ((2 * i - 1) * x * pn_1 - (i - 1) * pn_2) / i;
            pn_2 = pn_1;
            pn_1 = pn;
        }
         return pn;
    }
}
 int main() {
    int n = 3;
    double x = 0.5;
    double result = legendre(n, x);
    std::cout << "P" << n << "(" << x << ") = " << result << std::endl;
    return 0;
}
 

以上代码分别使用C语言和C++实现了递归方法求解n阶勒让德多项式的值。在主函数中，我们定义了n和x的值，然后调用 legendre 函数计算勒让德多项式的值，并将结果打印输出。