LeetCode刷题--- 全排列 II

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力扣递归算法题

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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全排列 II

题目链接： 全排列 II

题目

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

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解法

题目解析

给我们可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

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算法原理思路讲解    

因为题⽬不要求返回的排列顺序，因此我们可以对初始状态排序，将所有相同的元素放在各⾃相邻的位置，⽅便之后操作。因为重复元素的存在，我们在选择元素进⾏全排列时，可能会存在重复排列。

我们如何使他们不重复呢？

我们只关心不合法（合法）的分支即可

1.同一个节点的所有分支相同的数字只能用一次

2.同一个数只能用一次

一、画出决策树

 

 决策树就是我们后面设计函数的思路

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二、设计代码

（1）全局变量

vector path;          // 存储路径
vector> ret; 
bool check[10] = {false};  

• 定义⼀个⼆维数组 ret ⽤来存放所有可能的排列
• ⼀个⼀维数组 path ⽤来存放每个状态的排列
• ⼀个⼀维数组 check 标记元素 

（2）设计递归函数

void dfs(vector& nums, int pos);

• 参数：pos（当前需要填⼊的位置）；
• 返回值：⽆；
• 函数作⽤：查找所有合理的排列并存储在答案列表中

 

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 前提：这个数组是有序的

递归流程如下：

1. 定义⼀个⼆维数组 ret ⽤来存放所有可能的排列，⼀个⼀维数组 path ⽤来存放每个状态的排列，⼀个⼀维数组 check 标记元素，然后从第⼀个位置开始进⾏递归；
2. 在每个递归的状态中，我们维护⼀个步数 pos，表⽰当前已经处理了⼏个数字；
3. 递归结束条件：当 pos 等于 nums 数组的⻓度时，说明我们已经处理完了所有数字，将当前数组存⼊结果中；
4. 在每个递归状态中，枚举所有下标 i，若这个下标未被标记，并且在它之前的相同元素被标记过， 则使⽤ nums 数组中当前下标的元素：
   1. 将 check[i] 标记为 true；
   2. 将 nums[i] 添加⾄ path 数组末尾；
   3. 对第 pos+1 个位置进⾏递归；
   4. 将 check[i] 重新赋值为 false，并删除 path 末尾元素表⽰回溯；
5. 最后，返回 ret

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代码实现

• 时间复杂度：O(n×n!)，其中 n 为序列的长度。
• 空间复杂度：O(n)。我们需要 O(n) 的标记数组，同时在递归的时候栈深度会达到 O(n)O(n)O(n)，因此总空间复杂度为 O(n+n)=O(2n)=O(n)

class Solution 
{
    vector path;          // 存储路径
    vector> ret; 
    bool check[10] = {false};  

    void dfs(vector& nums, int pos)
    {
        if (pos == nums.size())
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            if (check[i] == false && (i == 0 || nums[i] != nums[i - 1] || check[i - 1] != false))
            {
                path.push_back(nums[i]);
                check[i] = true;
                dfs(nums,pos+1);
                path.pop_back();
                check[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector> permuteUnique(vector& nums) 
    {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        dfs(nums,0);

        return ret;
    }
};