28. 深度学习进阶 - LSTM
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Hi, 你好。我是茶桁。
我们上一节课，用了一个示例来展示了一下我们为什么要用RNN神经网络，它和全连接的神经网络具体有什么区别。
这节课，我们就着上一节课的内容继续往后讲，没看过上节课的，建议回头去好好看看，特别是对代码的进程顺序好好的弄清楚。
全连接的模型得很仔细的去改变它的结构，然后再给它加很多东西，效果才能变好：
self.linear_with_tanh = nn.Sequential(
nn.Linear(10, self.hidden_size),
nn.Tanh(),
nn.Linear(self.hidden_size, self.hidden_size),
nn.Tanh(),
nn.Linear(self.hidden_size, output_size)
)
但是对于RNN模型来说，我们只用了两个函数：
self.rnn = nn.RNN(x_size, hidden_size, n_layers, batch_first=True)
self.out = nn.Linear(hidden_size, output_size)
这是一个很本质的问题, 也比较重要。为什么RNN的模型这么简单，它的效果比更复杂的全连接要好呢？
这个和我们平时生活中做各种事情其实都很类似，他背后的原因是他的信息保留的更多。RNN模型厉害的本质是在运行的过程中把更多的信息记录下来，而全连接没有记录。
对于RNN模型，还有两个点大家需要注意。
第一个，有一种叫做stacked的RNN的模型。我们RNN模型每一次输出都有一个output和hidden，把outputs和hidden作为它的输入再传给另外一个RNN模型，模型就变得更复杂，理论上可以解决些更复杂的场景。我们把这种就叫做stacked RNN。
还有一种形式，Bidirectional RNN，双向RNN。有一个很著名的文本模型Bert, 那个B就是双向的意思。
我们回过头来看上节课我们讲过的两种网络：
h t = σ h ( W h x t + U h h t − 1 + b h ) y t = σ y ( W y h t + b y ) \begin{align*} h_t & = \sigma_h(W_hx_t + U_hh_{t-1} + b_h) \\ y_t & = \sigma_y(W_yh_t + b_y) \end{align*} htyt=σh(Whxt+Uhht−1+bh)=σy(Wyht+by)
在这个里面，每一时刻的y_t只和y_{t-1} 有关系，如果把所有的x一次性给到模型的时候，其实我们在这里可以给它加一个东西：
h t = σ h ( W h x t + U h h t − 1 + V h ∗ h t + 1 + b h ) \begin{align*} h_t & = \sigma_h(W_hx_t + U_hh_{t-1} + V_h * h_{t+1} + b_h) \end{align*} ht=σh(Whxt+Uhht−1+Vh∗ht+1+bh)
还可以写成这样，那这样的话它实现的就是每一时刻的t既和前一次有关系
和后一刻有关系。这样我们每一次的值不仅和前面有关，还和后面有关。就叫做双向RNN。
对于RNN来说，它有一个很严重的问题，就是之前说过的，它的vanishing和exploding的问题会很明显, 也就是梯度消失和爆炸问题。
想一下，现在如果有一个loss，那它最终的loss是不是对于{x1, x2, …, xn}都有关系，比方说现在要求 ∂ l o s s ∂ w 1 \frac{\partial loss}{\partial w_1} ∂w1∂loss, 假如说现在h是100， 那这种调用关系就是
∂ l o s s ∂ w 1 = ∂ h 100 ∂ h 99 ⋅ ∂ h 99 ∂ h 98 ⋅ . . . ⋅ ∂ h 0 ∂ w 1 \begin{align*} \frac{\partial loss}{\partial w_1} = \frac{\partial h_{100}}{\partial h_{99}} \cdot \frac{\partial h_{99}}{\partial h_{98}} \cdot ... \cdot \frac{\partial h_{0}}{\partial w_{1}} \end{align*} ∂w1∂loss=∂h99∂h100⋅∂h98∂h99⋅...⋅∂w1∂h0
loss对于w1求偏导的时候，其实loss最先接受的是离他最近的, 假如说是h100。h100调用了h99,h99调用h98，就这个调用过程，这一串东西会变得很长。
我们之前课程说过一些情况，怎么去解决这个问题呢？对于RNN模型来说梯度爆炸很好解决，就直接设定一个阈值就可以了，起码也是能学习的。
要讲的是想一种方法怎么样来解决梯度消失的问题。这个梯度消失的解决方法，就叫LSTM。要解决梯度消失，就是要用LSTM: Long Short-Term Memory，长短记忆模型，既能保持长信息，又能保持短信息。
在之前那个很长的过程中，怎么样能够让它不消散呢？LSTM的核心思想是通过门控机制来控制信息的流动和及已的更新，包含了Input Gate, Forget Gate，Cell State以及Output Gate。这些会一起协作来处理序列数据。
其中Input Gate控制着新信息的输入，以及信息对细胞状态的影响。 Forget Gate控制着细胞状态中哪些信息应该被易王，Cell State用于传递信息，是LSTM的核心，Output Gate控制着细胞状态如何影响输出。
这里每一个门控单元都由一个Sigmoid激活函数来控制信息的流动，以及一个Tanh激活函数来确定信息的值。
I n p u t G a t e i t = σ ( W i ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b i ) C ′ t = tanh ( W c ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b c ) C t = f t ⋅ C t − 1 + i t ⋅ C t ′ F o r g e t G a t e f t = σ ( W f ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b f ) C t = f t ⋅ C t − 1 + i t ⋅ C t ′ O u t p u t G a t e o t = σ ( W o ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b o ) h t = o t ⋅ tanh ( C t ) \begin{align*} Input Gate \\ i_t & = \sigma(W_i \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_i) \\ C't & = \tanh(W_c \cdot [h{t-1}, x_t] + b_c) \\ C_t & = f_t \cdot C_{t-1} + i_t \cdot C'_t \\ Forget Gate \\ f_t & = \sigma(W_f \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_f) \\ C_t & = f_t \cdot C_{t-1} + i_t \cdot C'_t \\ Output Gate \\ o_t & = \sigma(W_o \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_o) \\ h_t & = o_t \cdot \tanh(C_t) \end{align*} InputGateitC′tCtForgetGateftCtOutputGateotht=σ(Wi⋅[ht−1,xt]+bi)=tanh(Wc⋅[ht−1,xt]+bc)=ft⋅Ct−1+it⋅Ct′=σ(Wf⋅[ht−1,xt]+bf)=ft⋅Ct−1+it⋅Ct′=σ(Wo⋅[ht−1,xt]+bo)=ot⋅tanh(Ct)
其中， h t − 1 h_{t-1} ht−1 是前一个时间步的隐藏状态， x t x_t xt 是当前时间步的输入， W i , W f , W o , W c W_i, W_f, W_o, W_c Wi,Wf,Wo,Wc 是权重矩阵， b i , b f , b o , b c b_i, b_f, b_o, b_c bi,bf,bo,bc 是偏置。
LSTM输入的是一个序列数据，可以是文本、时间序列，音频信号等等。那每个时间步的输入是序列中的饿一个元素，比如一个单词、一个时间点的观测值等等。
假设我们有一个序列 x = [x1, x2, …, xt]， 其中t就代表的是时间步。
xt进来的时候, 之前我们是只接收一个hidden state, 现在我们多接收了一个 C t − 1 C_{t-1} Ct−1，这个就是我们的Cell，这一步的 C t − 1 C_{t-1} Ct−1其实就是上一步的 C t C_t Ct。
在训练开始时，需要初始化LSTM单元的隐藏状态h0和细胞状态c0。通常我们初始化它们为全零向量。
最开始的时候，我们要进入Input Gate, 对于每个时间步t, 计算输入门的激活值 i t i_t it，控制新信息的输入。使用Sigmoid函数来计算输入门的值：
i t = σ ( W i ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b i ) i_t = \sigma (W_i \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_i) it=σ(Wi⋅[ht−1,xt]+bi)
然后，计算新的侯选值 C t ′ C'_t Ct′， 这是在当前时间步考虑的新信息。使用tanh激活函数来计算侯选值：
C t ′ = t a n h ( W c ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b c ) C'_t = tanh(W_c \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_c) Ct′=tanh(Wc⋅[ht−1,xt]+bc)
接下来我们就要更新细胞状态了，细胞状态 C t C_t Ct更新是通过遗忘门 f t f_t ft和输入门 i t i_t it控制的。遗忘门控制着哪些信息应该被遗忘，输入门控制新信息对细胞状态的影响：
C t = f t ⋅ C t − 1 + i t ⋅ C t ′ C_t = f_t \cdot C_{t-1} + i_t \cdot C'_t Ct=ft⋅Ct−1+it⋅Ct′
那遗忘门决定哪些信息应该被遗忘，使用的就是Sigmoid函数计算遗忘门的激活值。
f t = σ ( W f ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b f ) f_t = \sigma(W_f \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_f) ft=σ(Wf⋅[ht−1,xt]+bf)
接着，计算输出门 O t O_t Ot, 控制着细胞状态如何影响输出和隐藏状态。一样，我们还是使用Sigmoid函数计算。
o t = σ ( W o ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b o ) o_t = \sigma(W_o \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_o) ot=σ(Wo⋅[ht−1,xt]+bo)
使用输出门的值 o t o_t ot来计算最终的隐藏状态 h t h_t ht和输出。 隐藏状态和输出都是根据细胞状态和输出门的值来计算的：
h t = o t ⋅ t a n h ( C t ) h_t = o_t \cdot tanh(C_t) ht=ot⋅tanh(Ct)
接下来就容易了，我们迭代重复上述过程，处理序列中的每一个时间步，直到处理完整个序列。
LSTM的输出可以是隐藏状态 h t h_t ht, 也可以是细胞状态 C t C_t Ct， 具体是取决于应用的需求。
后来大家就发现了一种改进的LSTM，其中门控机制允许细胞状态窥视现前的细胞状态的信息，而不仅仅是根据当前时间步的输入和隐藏状态来决定。 这个机制在LSTM单源种引入了额外的权重和连接，以允许细胞状态在门控过程中访问现前的细胞状态，我们称之为窥视孔连接: Peephole connections。
f t = σ ( W f ⋅ [ C t − 1 , h t − 1 , x t ] + b f ) i t = σ ( W i ⋅ [ C t − 1 , h t − 1 , x t ] + b i ) o t = σ ( W o ⋅ [ C t − 1 , h t − 1 , x t ] + b o ) \begin{align*} f_t = \sigma(W_f \cdot [C_{t-1}, h_{t-1}, x_t] + b_f) \\ i_t = \sigma(W_i \cdot [C_{t-1}, h_{t-1}, x_t] + b_i) \\ o_t = \sigma(W_o \cdot [C_{t-1}, h_{t-1}, x_t] + b_o) \\ \end{align*} ft=σ(Wf⋅[Ct−1,ht−1,xt]+bf)it=σ(Wi⋅[Ct−1,ht−1,xt]+bi)ot=σ(Wo⋅[Ct−1,ht−1,xt]+bo)
之前，我们是xt和x_{t-1}决定的f，那现在又把c_{t-1}加上了。就是多加了一些信息。
除此之外它有一个方法GRU，这个是2014年提出来的，Geted Recurrent Unit，它是LSTM的一个简化版本。
它最核心的内容：
h t = ( 1 − z t ) ⋅ h t − 1 + z t ⋅ h t ′ \begin{align*} h_t = (1-z_t) \cdot h_{t-1} + z_t \cdot h'_t \end{align*} ht=(1−zt)⋅ht−1+zt⋅ht′
咱们刚刚是 C t = f t ⋅ C t − 1 + i t ⋅ C t ′ C_t = f_t \cdot C_{t-1} + i_t \cdot C'_t Ct=ft⋅Ct−1+it⋅Ct′，也就是遗忘加上输入，那我们对过去保留越多的时候，
输入就会越小，那对过去保留越小的时候，输入就会越大。
所以既然f也是1-0，i也是0-1，f大的时候i就小，f小的时候i就大，那么能不能写成f=(1-i)？
于是，GRU就这样实现了, 它其实最核心的就做了这样一件事， f=(1-i)。
z t = σ ( W z ⋅ [ h t − 1 , x t ] ) r t = σ ( W r ⋅ [ h t − 1 , x t ] ) h t ′ = tanh ( W ⋅ [ r t ⋅ h t − 1 , x t ] ) h t = ( 1 − z t ) ⋅ h t − 1 + z t ⋅ h t ′ \begin{align*} z_t & = \sigma(W_z \cdot [h_{t-1}, x_t]) \\ r_t & = \sigma(W_r \cdot [h_{t-1}, x_t]) \\ h'_t & = \tanh(W \cdot [r_t \cdot h_{t-1}, x_t]) \\ h_t & = (1-z_t) \cdot h_{t-1} + z_t \cdot h'_t \end{align*} ztrtht′ht=σ(Wz⋅[ht−1,xt])=σ(Wr⋅[ht−1,xt])=tanh(W⋅[rt⋅ht−1,xt])=(1−zt)⋅ht−1+zt⋅ht′
这个z其实和i是一样的东西，只是原作者为了发表论文方便而改了个名称。
https://arxiv.org/pdf/1406.1078v3.pdf
r t r_t rt是来控制上一时刻的 h t h_t ht在我们此时此刻的重要性、影响程度。那我们可以将 r t ⋅ h t − 1 r_t \cdot h_{t-1} rt⋅ht−1看成是关于及已的， 1 − z t 1-z_t 1−zt也是关于记忆的。
GRU这样做之后有什么好处呢?
原来我们有三个门: f, i, o， 那现在变成了两个，z和r。为什么就更好了呢？我们在PyTorch里面往往用的是GRU。
大家想一下，是不是少了一个门其实就少了一个矩阵？我们看公式的时候， W f W_f Wf是一个数学符号，但是在背后其实是一个矩阵，是一个矩阵的话少了一个矩阵意味着参数就少多了，运算就更快了等等。
但其实这些都不是最关键的，最关键的是减少过拟合了。我们之前的课程中一再强调，过拟合之所以产生，最主要的原因是数据不够或者说是模型太复杂。
但是在现有的数据情况下，为了让数据发挥出最大效力，你把需要训练的模型变简单，参数变少，就没有那么复杂了。
关于RNN模型，我们后面还会介绍一些具体的示例。