Diffusion model原理剖析

论文：Dnoising Diffusion Probabilistic Models

1. DDPM的训练过程

Diffusion model的训练，即noise predictor的训练

训练即重复下面的过程直至收敛：

• #2：取一张干净图片作为样本
• #3：从1到T之间sample出
• #4：生成噪声（shape和相同）
• #5：将噪声叠加到，让noise predictor尽量准确地估计噪声。
  红色框内将和做带权的叠加得到一个带噪声的图片，权重是事先定义的（由指定）；是noise predictor，它以混入噪声的latent和为输入，估计当前图片中的噪声（噪声的ground truth即前一步生成的噪声）。

注意，实际在DDPM方法的训练过程中，噪声并不是一步一步加入的，而是一次性加入的。

2. DDPM的推理过程

• #1：生成一个纯噪声的图
• #2~#4：重复步去噪过程，（有一些预先定义的仅和相关的系数），当前的图片减去预测的噪声再加上这一步的随机噪声，得到新的图片。
  
  DDPM的推理

上述过程的合理性见李宏毅老师的数学推导（分集2、3）和猜测（分集4）。

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部分数学推导

给模型一个随机噪声，我们希望能输出一个尽量真实的图像。生成的图像的分布应该尽量接近真实图像的分布。如下图，我们通过极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation)来达到这个目的，表示生成图片的分布，表示真实图片的分布。
从中sample数据其实就是收集真实的图片。

我们计算真实图片为生成图片的概率，我们的目标是得到让真实图片被认为是生成图片的概率最大的模型。

通过极大似然估计找出最好的模型

• 第2个=，取log不影响argmax

• 第4个=，m足够大，期望的定义
  不断取真实图像，计算的期望

• 第5个=，关于X的随机变量期望的计算（取的概率乘上做积分）。后一项是真实分布的期望，与无关，不影响argmax，减去它是为了凑KL散度。
  

  优化目标的推导
  
  极大似然估计的结果等价于最小化KL散度。所以，优化目标直接设置为极大似然，就相当于让生成数据的分布尽量接近真实数据了。

• VAE对的计算
  对于某个图片，它被生成出来的概率是。是容易算的，可以是从高斯分布sample出来的。但若定义为“当且仅当输入恰好让生成了则为1，否则为0”，那可能算出来的几乎都是0。所以VAE做了一个假设：