帕累托最优-纳什均衡

纳什和帕累托

意大利的维弗雷多·帕累托和美国的约翰·纳什是数量经济学领域两位顶尖专家。约翰·纳什获得1994年诺贝尔经济学奖，帕累托成名的年代还没有诺贝尔经济学奖，但是他是经济学界公认的无冕之王。两位大师生活中还有许多精彩的故事，比如纳什的精神症状一度癫狂，却在不离不弃的爱人帮助下走出阴霾，被人赞誉为美丽心灵；而帕累托在自己数学研究当中得出的人类财富分配规律和阶级划分理论被错误发挥，进而演化出意大利的法西斯主义，被人诟病为法西斯的代言人。这些故事我们留待以后再讲，今天要说的是他们各自提出的两个重要经济学概念和背后的故事。

约翰·纳什和妻子

约翰·纳什和妻子

囚徒困境

首先从博弈论中最经典的模型“囚徒困境”说起。有两个抢劫犯合伙抢了银行被警察抓获。他们被关进完全分开的两个牢房。检察官各自独立的告诉他们：如果两人都不坦白，他们会因携带枪支被判刑一年；如果其中一人招供而另一人不招供，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被重判10年徒刑；如果两人都招供，则两人都会以抢劫罪名各判5年徒刑。那么在这种情况下，两个人最后的选择会是什么呢？结果揭晓之前，先卖个关子，下面介绍“帕累托最优”和“纳什均衡”。

帕累托最优

提起帕累托最优，先要解释一下什么叫做帕累托改进。假设现在为固定的一群人分配一些定量的资源，分配方案肯定有许多种。如果对某一种方案而言，存在着一种调整策略，使得原方案经过调整后，能让至少一个人受益的同时不让任何人受到损失，那么这种调整策略就称为帕累托改进。简单说，帕累托改进就是在没有人变得不好的前提下让有些人更好。如果对于某种分配方案，再也找不到任何的帕累托改进的余地，我们就说这个方案达到了帕累托最优。这意味着，帕累托最优的局面是所有人都满意的整体有利的方案。在这种情形下，如果某些人还想增加自己的利益，就只能损害别人的利益。所以很明显的是，帕累托最优是一种整体上的评价。

维弗雷多·帕累托

维弗雷多·帕累托

纳什均衡

纳什均衡是非合作博弈论中的一个基础概念。所谓非合作博弈，是指一组博弈者在给定各自策略空间时，以期望效用最大化为目的进行策略选择，最终基于全部博弈者的策略实现一组结果的过程。非合作博弈按照静态/动态和信息是否完全两个维度可以分为四类，分别是：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。

简单地说，博弈论是一门把经济活动（或者其他活动）看作一个众多玩家参与的博弈游戏，对在规则约束下的游戏过程进行量化研究的学科。与传统经济学不同，博弈论研究的变量是一个个参与的玩家个体，而非整体的一些经济指标。经济过程是众多参与者为了实现各自利益最大化而独立决策并相互竞合产生的结果。而非合作博弈是指排除玩家结盟的情形，每个玩家都是独立的。

一般而言，每个玩家的决策都会影响到别人，所以当你改变策略时，别的玩家就会相应变换自己的对策，整个游戏局面就会不断地发生变化。而纳什均衡却指出了游戏过程中可能出现的一种特殊状态。在这个局面下，如果其他玩家的策略不变，每一个玩家都没有动机改变自己现在的策略。这个时候所有的玩家就进入了一种平衡态，称为纳什均衡。也就是说，在纳什均衡下，每个人都满意自己当前的策略。

纳什病愈后

纳什病愈后

“帕累托最优”和“纳什均衡”的不同

请注意，刚才说的帕累托最优是所有人都满意的一种分配方案，现在讲的纳什均衡也是所有玩家都接受的一种博弈局面。那么帕累托最优和纳什均衡是不是一回事呢？答案是：不是一回事。帕累托最优是从静态全局的角度来看待问题，是问题的最优解；而纳什均衡是从动态局部的角度来看待问题，是问题求解过程中的临时解。如果还不够形象直观，我们就回到前面的囚徒困局来说明二者的区别。

先陈述分析的结果：两名罪犯一定同时认罪招供。至于原因，我们来看推理过程。甲会这样推理：“假如乙不招供，我只要招供，立即可以获得自由，而不招供却要坐牢1年，显然招供比不招供好；假如乙招供了，我若不招供，要坐牢10年，我招供了只坐5年牢，显然还是招供的好。可见，无论乙招供与否，我的最佳选择都是招供。”同理，乙也会如此推理。因此，最后的结局一定是两人都招供，从而各被判刑5年。这个结果说明他们的决策达成了纳什均衡，因为谁都不愿意冒风险改变自己的决策。然而我们又都明白，他们两个人的最佳选择应该是同时不招供，这样两人仅仅会判1年，这与判刑5年相比，二人都得到利益而无人受损，故此才实现帕累托最优。那么他们为什么不选择帕累托最优方案呢，原因很简单，就是他们进行的是一种非合作博弈。由于无法串供，他们不能约定共同的立场，也就没有办法合作获取更好地方案。在非合作情况下，纳什均衡阻挡了帕累托最优。其实阻挡帕累托最优的可不仅仅是缺少合作这一个要素，这个话题的延伸将引出经济学中最根本的问题。

囚徒困境

囚徒困境

亚当私密认为在充分竞争的市场里，每个人只要按照个体利益最大化的目标进行交易，并且都遵守自由自愿规则，最后得到的整体结果一定是一种最优配置。这就是关于市场调节是一只无形的手的最早描述，不严格也没有数学论证。可是他提出这个观点以后，立刻就引来不少批评者，比如马克思、凯恩斯等。他们的主张刚好相反，认为需要一种中央权力来调动一部分资源完成经济的配置和扩张，才能实现最好的配置结果。他们的反驳同样也缺少量化分析。

随着数学模型的应用，福利经济学第一定理和第二定理对他们的争论有了准确的描述：当以下三个前提条件成立时，市场竞争产生的均衡一定是帕累托最优的。这三个条件包括：（1）一个完全竞争的市场，（2）不存在外部性，（3）不存在信息不对称。这就说明亚当斯密和凯恩斯的理论都存在问题。

亚当斯密

亚当斯密

这条定理的确从数学上证明了亚当斯密自由市场理论的正确性，但关键的是这三个前提条件在真实市场环境中全都不能成立。市场中大大小小的垄断随处皆是，公共权益和自然环境构成了随时可以侵占的外部利益，信息的封闭和不对称更是显而易见的缺陷。既然前提条件无法成立，玩家怎么可能通过自由博弈实现隐藏在后面的帕累托最优呢？实际出现的运行平稳局面都只是纳什均衡。

至于如何打破纳什均衡从而获得帕累托最优的结果，导致了重大的方法论分歧。自由贸易者主张：三个前提条件不成立，那就改善。通过法制、社群等手段来强化所要求的前提条件使其得到满足，继而仍是鼓励参与者自由贸易，通过合作博弈的方式打破非合作博弈下的纳什均衡；而凯恩斯主义者则认为既然我们的目标是全局的帕累托最优，那我们的中央政权就直接按照构想的最优方案分配资源就可以了，干嘛还要通过每个参与者自由博弈的缓慢过程来逼近这个目标。

凯恩斯

凯恩斯

然而事实是两种方法均有不足：自由贸易者并不能真正彻底的改善前提条件不成立的问题，因为真实世界的人性确实很复杂，纳什均衡的阻力仍然存在；而凯恩斯主义者又过高的评价了公权力的能力。怎么可能指望中央政权真的是一个完全通晓经济真理，同时又毫无私心的上帝呢？他只不过是一个新进场的更可怕的博弈玩家。

张维迎手书赞扬博弈论

张维迎手书赞扬博弈论

再把格局放大一点，中美博弈也是这个道理。中国在改革开放初期，凭借飞速增长的对外贸易来做大经济盘子，又通过高强度的投资模式来尝试直接塑造帕累托最优分配。由于那个时候起点很低，经济的局面也不复杂，所以任何的方案即使做不到是帕累托最优，但起码也是帕累托改进。时至今日，既得利益者已经广泛存在，经济运行的复杂性也难以由中央全面掌控，帕累托改进方式已经很难找到施展空间。所以中央提出经济调结构的背后理念就是回归亚当斯密的方法，同时也是简政放权和深化改革的动力。而作为世界领袖的美国最近在大选中呈现出的民粹思潮，是美国国家焦虑的集中体现。最为自由贸易曾经的旗手，他们突然意识到，之前自己鼓励的自由贸易规则实际上对自己的亚洲盟国没有形成整合。所有的国家在背靠背的情况下，进行非合作的博弈，所达成的纳什均衡正在快速倾向于增强中国的实力。因此所谓的亚太再平衡本质上不过是美国要和自己的亚太伙伴达成合作，重新塑造一种有利于美国的纳什均衡。

中国和美国毫无疑问是世界的两强，两国如不真正的打破非合作博弈下的纳什均衡，那么全球级别的帕累托最优就永远无法实现。然而价值观的巨大分歧和战略互信的不足，依然制约着二者的融合。我期望这一点早点到来，不然我们就始终是禁锢在困境中的那两个囚徒。

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