算法学习#35 买卖股票的最佳时机

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给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择某一天 买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

Java代码（动态规划）

public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices == null || prices.length == 0)
        return 0;
    int length = prices.length;
    int[][] dp = new int[length][2];
    //边界条件
    dp[0][0]= 0;
    dp[0][1] = -prices[0];
    for (int i = 1; i < length; i++) {
        //递推公式
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
    }
    //毋庸置疑，最后肯定是手里没持有股票利润才会最大，也就是卖出去了
    return dp[length - 1][0];
}

public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices == null || prices.length == 0)
        return 0;
    int length = prices.length;
    int hold = -prices[0];//持有股票
    int noHold = 0;//不持有股票
    for (int i = 1; i < length; i++) {
        //递推公式
        noHold = Math.max(noHold, hold + prices[i]);
        hold = Math.max(hold, -prices[i]);
    }
    //毋庸置疑，最后肯定是手里没持有股票利润才会最大，
    //也就是卖出去了
    return noHold;
}

总结

首先创建一个二维数组，dp[length][2]，其中dp[i][0]表示第i+1天（i是从0开始的）结束的时候没持有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i+1天结束的时候持有股票的最大利润。
如果我们需要第i+1天结束的时候没持有股票的最大利润dp[i][0]，那么会有两种情况：

• 在i+1天的时候没买也没卖，那么最大利润就是前一天没有持有股票的收益
• 如果卖了就是dp[i-1][1]+prices[i]