排序算法（三）—— 桶排序和计数排序

桶排序、计数排序时间复杂度是线性的O（n），因而也叫线性排序，这两个算法是基于非比较的排序算法，不涉及元素之间的比较。

1. 桶排序（Bucket sort）

桶排序的核心思想是把要排序的数据分组放到桶里，然后再把每个桶里的数据单独进行排序，之后把数据取出，组成的序列就是有序的了。主要应用于处理数值分布比较均匀但是数据量很大的场景。相对来说，我们一般使用的排序算法的时间复杂度在nlog(n)到n^2之间，如果n很大时，运算的效率就比较低了，如果我们能把数据分成k组，再单独进行排序，假设原来算法的时间复杂度是O(n^2):

那么拆分到k个桶里之后，时间复杂度就是k*（n/k）^2 = (n^2)/k, 如果k足够大，那么桶排序的时间复杂度就接进O(n).

场景：将超市订单的金额进行桶排序{0，20，10，30，5，22，34，49，46，11，38，6，3}

我们可以分为以下几个桶：

0-9： {0，3，5，6}

10-19：{10，11}

20-29：{20，22}

30-39：{30，34，38}

40-49：{46，49}

 

放入桶里分别排好序之后取出拼接即可得到有序的序列。

 

2. 计数排序(Count sort)

计数排序可以说是桶排序的一种特殊情况。比如对某省高考70万考生总分进行排序。假设总分为800分，那么可能的分数为0-800，此时我们将这801种分数分为801个桶，每个桶内的数值都是相同的，可以节约桶内排序的时间，此时依次扫描每一个桶，将考生的分数一次拷贝到新的数据里既可以了。此时算法的时间复杂度就是遍历数据的复杂度，为O（n）。该算法虽然时间复杂度比较低，但是应用并不广泛，因为条件太苛刻了，只能在数据量较大并且数值分布范围较小的情况下应用。

 

假设我们有序列：a[] = {2,5,3,0,2,3,0,3,3,2,1,5,6}，利用计数排序算法从小到大进行排序

首先我们观察到数据的区间范围在0~6之间，那么我们可以建立一个countArr的数值，统计每个数字的大小。

 

countArr的下标及对应值：

下标	0	1	2	3	4	5	6
对应值的个数	2	1	3	4	0	2	1

 

然后，我们再统计小于或者等于下标的值有多少个，即：

下标	0	1	2	3	4	5	6
小于等于对应值的个数	2	3	6	10	10	12	13

 

最后我们将原序列从后往前遍历一遍放入orderArr数组中，从后往前遍历，是为了保证序列的稳定性，往下看实现方法就知道为什么从后往前遍历是稳定的。（所谓稳定性是指序列中有多个相同的数据时，完成排序后，这些相同数据的前后位置保持不变）

首先， a[12] = 6

那么我们将a[12]放入到orderArr数组中，对应的下标是count[6]-1(减一是因为我们统计的是个数，而数组的下标从0开始)，然后countArr[6]--。

 

数组orderArr::

下标	0	1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11	12
数值														6

然后看a[11] = 5：

我们将a[11]放入到orderArr数组中，对应的下标是count[5]-1，然后count[5]--;

下标	0	1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11	12
数值													5	6

 

再进行5次以上运算，可以得到:

下标	0	1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11	12
数值	0		1			2				3	3		5	6

 

我们可以发现，当遍历完整个数组，这个orderArr就会被填充完整，并且已经有序，此时我们只要将数据拷贝到原数组a[]中就可以了。

C语言代码实现：

#include 
#include 
#include 

void countingSort(int a[], int size);

int main()
{
    int i=0;
    int a[] = {2,5,3,0,2,3,0,3,3,2,1,5,6};
    //排序前
    for(i=0; i max)
        {
            max = a[i];
        }
    }

    countArr = (int *)malloc(sizeof(int) * (max+1));
    orderArr = (int *)malloc(sizeof(int) * (size));
    if((NULL == countArr) || (NULL == orderArr))
    {
        return ;
    }
    memset(countArr, 0, sizeof(int) * (max+1));
    memset(orderArr, 0, sizeof(int) * (size));

    //统计每个值的个数
    for(i=0; i=0; i--)
    {
        orderArr[countArr[a[i]]-1] = a[i];
        countArr[a[i]]--;
    }

    //将临时数组的数据拷贝到原数组
    for(i=0; i

如果有误欢迎指正。