欧几里德算法证明：（下述内容仅做了解）
上面代码使用的是欧几里德算法，又称辗转相除法。
假设有非零正整数 A、B，其中 A > B，将 A 减 B 记为 C，即 A - B = C。
最大公约数记为 GCD（greatest common divisor），例如 A、B 的最大公约数记为 GCD(A, B)。
求证：GCD(A, B) = GCD(B, R)
（其中 R 为 A 除以 B 的余数，或记为 R = A - n * B，n 为 A 除以 B 的商。即 R = A % B）
第一步：证明 GCD(A, B) 能够整除 C
1.因为 GCD(A, B) 是 A 的公约数，存在整数 X，使得 X * GCD(A, B) = A；
2.因为 GCD(A, B) 是 B 的公约数，存在整数 Y，使得 Y * GCD(A, B) = B；
3.因为 A - B = C，即
X * GCD(A, B) - Y * GCD(A, B) = C
(X - Y) * GCD(A, B) = C
使用图片表示即：
所以有结论：
GCD(A, B) 不仅是 A 和 B 的最大公约数，同时也是 C 的约数。
第二步：证明 GCD(B, C) 能够整除 A
1.因为 GCD(B, C) 是 B 的公约数，存在整数 M，使得 M * GCD(B, C) = B；
2.因为 GCD(B, C) 是 C 的公约数，存在整数 N，使得 N * GCD(B, C) = C；
3.因为 B + C = A，即
M * GCD(B, C) + N * GCD(B, C) = A
(M + N) * GCD(B, C) = A
使用图片表示即：
所以有结论：
GCD(B, C) 不仅是 B 和 C 的最大公约数，同时也是 A 的约数。
第三步：证明 GCD(A, B) = GCD(B, C)
1.因为 GCD(A, B) 是 A 和 B 的最大公约数，同时也是 C 的约数，所以 GCD(A, B) 一定也是 B 和 C 的约数。由于 GCD(B, C) 是 B 和 C 的最大公约数，所以存在
GCD(A, B) <= GCD(B, C)
2.因为 GCD(B, C) 是 B 和 C 的最大公约数，同时也是 A 的约数，所以 GCD(B, C) 一定也是 A 和 B 的约数。由于 GCD(A, B) 是 A 和 B 的最大公约数，所以存在
GCD(B, C) <= GCD(A, B)
3.由上可得 GCD(A, B) = GCD(B, C)
使用图片表示即：
第四步：证明 GCD(A, B) = GCD(B, R)
1.因为 GCD(A, B) = GCD(B, C)，即 GCD(A, B) = GCD(B, A - B)
2.上式也可记为 GCD(A, B) = GCD(A - B, B)
3.重复上一步，即有
GCD(A, B) = GCD(A - B, B) = GCD(A - 2B, B) = ... = GCD(A - n * B, B)
4.所以 GCD(A, B) = GCD(B, R)
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