第九章 数学解题策略研究

一 从笛卡儿的“万能方法”到波利亚的“怎样解题”

“万能方法”:1.将任何问题化归为数学问题，2.将任何数学问题化归为代数问题，3.将任何代数问题化归为单个方程问题求解。

“怎样解题”:1.弄清问题，2.拟定计划，3.实施计划，4.回顾。

二、解题策略的基本思想＿化归

化归即转化和归结的意思。在运用化归思想解题包括三个要素。化归的对象（对什么东西进行化归），化归的目标（化归到何处去），化归的方法（采用什么手段进行化归）。化归可以遵循的原则有模型化原则，特殊化原则，低层次原则。

化归的方法有构造法，变换法，衡量法，分类法。

构造法有构造命题，构造函数，构造图形及其他构造方法。

变换法有变量代换，同构变换，几何变换。

衡量法有待定系数法，对称性法，非负数法。

关于解题过程中的元认知是指解题者对于自身所从事的解题活动的自我意识、自我分析和自我调节。

说实话，这一章出现的数学解题法真真是没看懂，高中学的知识全都还给老师了。不过看到最后解题中的元认知，我又慢慢回过神来，其实，不管哪个学科，考察的都不是学生单一的能力，而是综合素质。所以我们要努力教给学生的不仅是方法，更有素养。