代码随想录训练营第二十二天——二叉搜索树的最近公共祖先，二叉搜索树中的插入操作，删除二叉搜索树中的节点

leetcode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目链接：二叉搜索树的最近公共祖先

递归法：

对二叉搜索树从上到下遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，则一定可以说明该节点cur就是p 和 q的公共祖先，且cur一定是p和q的最近公共祖先。
与二叉树的公共祖先不同。本题是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值不为空，立刻返回。

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (cur == NULL) return cur;                    
                                                        // 中
        if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {   // 左
            TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
            if (left != NULL) {
                return left;
            }
        }
        if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {   // 右
            TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
            if (right != NULL) {
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root, p, q);
    }
};

代码可以精简如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        } else return root;
    }
};

迭代法：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root) {
            if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
                root = root->left;
            } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
                root = root->right;
            } else return root;
        }
        return NULL;
    }
};

leetcode 701. 二叉搜索树中的插入操作

题目链接：二叉搜索树的插入操作
本题按照二叉搜索树的规则遍历树，遇到空节点就是要插入节点的位置

递归法：

本题递归函数可以有返回值，也可以没有返回值。如果没有返回值的话，实现代码比较复杂。
有返回值，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作
方法一：
以下代码中，下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL)  //终止条件：遇到空节点，将目标值插入树中
        {  
            TreeNode* node = new TreeNode(val);  //定义新节点
            return node;
        }
        if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        return root;
    }
};

方法二：
递归函数不用返回值，找到插入的节点位置，直接让其父节点指向插入节点，结束递归。
以下代码，通过一个全局变量parent，记录上一个节点，遇到空节点了，就让parent左孩子或者右孩子指向新插入的节点。然后结束递归。

class Solution {
private:
    TreeNode* parent;//记录父节点
    void traversal(TreeNode* cur, int val) {
        if (cur == NULL)  //终止条件：遇到空节点，插入目标值
         {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            if (val > parent->val) parent->right = node;
            else parent->left = node;
            return;
        }
        parent = cur;
        if (cur->val > val) traversal(cur->left, val);
        if (cur->val < val) traversal(cur->right, val);
        return;
    }
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        parent = new TreeNode(0);
        if (root == NULL) {
            root = new TreeNode(val);
        }
        traversal(root, val);
        return root;
    }
};

迭代法：

迭代法和没有返回值的递归函数实现的代码逻辑是一样的。
迭代法通过两个指针遍历，因为需要记录当前遍历的节点，以及当前节点的父节点，通过父节点才能做插入节点的操作。

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* parent = root; // 这个很重要，需要记录上一个节点，否则无法赋值新节点
        while (cur != NULL) {
            parent = cur;
            if (cur->val > val) cur = cur->left;
            else cur = cur->right;   //二叉搜索树中不存在相等的值
        }
        TreeNode* node = new TreeNode(val);
        if (val < parent->val) parent->left = node;// 此时是用parent节点的进行赋值
        else parent->right = node;
        return root;
    }
};

leetcode 450. 删除二叉搜索树中的节点

题目链接：删除二叉搜索树中的节点

递归法：

• 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回
• 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
• 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
• 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
• 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

方法一：利用二叉搜索树的特性：

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == NULL) return root; // 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
        if (root->val == key)   //找到了要删除的节点
        {
            // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
            if (root->left == NULL && root->right == NULL) 
                delete root;  //内存释放
                return nullptr;
            }
            // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
            else if (root->left == NULL) {
                auto retNode = root->right;
                delete root;    //内存释放
                return retNode;
            }
            // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
            else if (root->right == NULL) {
                auto retNode = root->left;
                delete root; 
                return retNode;
            }
            // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置，并返回删除节点右孩子为新的根节点。
            else {
                TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
                while(cur->left != nullptr) {
                    cur = cur->left;
                }
                cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
                TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
                root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
                delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
                return root;
            }
        }
        if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);  //把新节点返回给上一层，上一层用root->left或root->right接住
        if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

方法二：普通二叉树的删除操作：
普通二叉树的删除方式（没有使用搜索树的特性，遍历整棵树），用交换值的操作来删除目标节点
要删除的目标节点需要被操作了两次：

• 第一次是和目标节点的右子树最左面节点交换。
• 第二次直接被NULL覆盖。

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == NULL) return root;
        if (root->val == key) {
            if (root->right == NULL) { //这里第二次操作目标值：最终删除的作用
                return root->left;
            }
            TreeNode *cur = root->right;
            while (cur->left) {
                cur = cur->left;
            }
            swap(root->val, cur->val); //这里第一次操作目标值：交换目标值与其右子树最左面节点。
        }
        root->left = deleteNode(root->left, key);
        root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

迭代法：

class Solution {
private:
    // 将目标节点（删除节点）的左子树放到 目标节点的右子树的最左面节点的左孩子位置上，并返回目标节点右孩子为新的根节点
    TreeNode* deleteOneNode(TreeNode* target) {
        if (target == NULL) return target;
        if (target->right == NULL) return target->left;
        TreeNode* cur = target->right;
        while (cur->left) {
            cur = cur->left;
        }
        cur->left = target->left;
        return target->right;
    }
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == NULL) return root;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = NULL; // 记录cur的父节点，用来删除cur
        while (cur) {
            if (cur->val == key) break;
            pre = cur;
            if (cur->val > key) cur = cur->left;
            else cur = cur->right;
        }
        if (pre == NULL) { // 如果搜索树只有头结点
            return deleteOneNode(cur);
        }
        // pre 要知道是删左孩子还是右孩子
        if (pre->left && pre->left->val == key) {
            pre->left = deleteOneNode(cur);
        }
        if (pre->right && pre->right->val == key) {
            pre->right = deleteOneNode(cur);
        }
        return root;
    }
};