数字信号处理笔记(下)

3.离散傅里叶变换DFT

视频对应地址：bilibili搜将信号与系统的潘老师

3.1 离散傅里叶变换的定义及其物理意义

1.技术背景

计算机处理的需要
2.定义及其计算
定义DFT:

频谱
k是频谱的自变量
X（k）是频域傅里叶级数的系数
n是序列样值的序号
N是DFT变换的长度（N点DFT）

例子：

反变换IDFT：

3.1.2 周期序列的傅里叶级数

旋转因子（周期单位复指数序列）常用的计算值

3.2 DFT的性质

1.线性

例子：


2.循环移位性质
1）序列的循环移位

例子：


移位时，序列左移，原点右移


2）时域循环移位定理



3）频域循环移位定理

3.循环卷积定理
1）循环卷积定理

2）L点循环卷积定义：

两种卷积对比

例子：



实用解法



发生位移的序列选混卷积的处理


4.复共轭的DFT

例子：

5.DFT的共轭对称性

例子：

3.3 频率域采样定理

定理：

例子：

4 快速傅里叶变换FFT

4.1 时域抽取的基2FFT算法原理及其运算

DFT计算量分析

时域基2FFT基本原理
基于2点DFT的快速傅里叶变换，将多点分解为多个2点进行简化运算
2点DFT

4点DFT时域抽取运算流图示例

8点DFT时域抽取运算流图示例

N点FFT倒序算法求输入序号顺序的方法

第L级旋转因子的计算公式

示例：以8点FFT M=3


将旋转因子写入运算流图

DFT与FFT计算量比较

4.2 频域抽取的基2FFT算法原理及其运算

上节回顾


时域抽取

频域抽取的蝶形运算符

频域抽取原理：




总结：

5.时域离散系统的网络结构

5.1 离散时间系统的模拟及其原理

基础知识：
系统框图表示法




z域分析

化简：


系统框图与系统函数关系

系统框图其他结构举例

5.2 系统框图及其结构形式

系统函数模拟的实现方案


级联型的系统模拟框图

并联型的系统模拟框图

级联，并联型的子系统结构图

5.3信号流图

信号流图表示法

从系统框图–>信号流图（直接型）


级联型信号流图

信号流图代数运算的基本规则
1.串联支路合并

2.并联支路合并

3.一阶节消去中间结点的规律

例题：

6 无线脉冲响应IIR数字滤波器设计

传统滤波器

6.2 模拟滤波器设计

1.典型的滤波器及其特性
1）巴特沃斯滤波器
具有单调下降的幅频特性
2）切比雪夫滤波器
在通带或者阻带具有等波纹特性
可以提高选择性
3）椭圆滤波器
选择性最好，但是通带内均呈现等波纹幅频特性
4）贝塞尔滤波器
在通带内具有线性相位特性

6.2.1 巴特沃斯滤波器

巴特沃斯归一化低通滤波器参数

6.2.2 滤波器设计步骤

例题：

6.3 数字滤波器

分类

知识回顾：
1）信号处理中的周期与频率

2）模拟频率Ω和f

3）模拟频率和数字频率
4）模拟信号抽样频率

模拟、数字滤波器频响特性曲线的比较

幅频响应的几何确定法

数字滤波器类型快速判断方法：

6.3脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

数字滤波器的分类—按单位脉冲响应的长度分类

数字滤波器设计方法：

间接法的IIR滤波器设计方法
步骤：

脉冲响应

s平面与z平面映射关系




例题：




matlab

6.4 双线性变换法设计IIR滤波器

脉冲响应的局限性：

双线性变换法设计IIR数字滤波器
基本思路：

双线性变换法的s平面和z平面映射关系

经典例题：

6.5 高通滤波器设计

知识回顾：巴特沃斯归一化低通滤波器设计


经典滤波器的设计方法

巴特沃斯模拟高通滤波器设计

例题：




模拟高通滤波器到数字高通滤波器到转换

例题：

6.6 带通滤波器设计

带通滤波器设计：

2.设计步骤：

例题：

6.7 IIR滤波器的基本网络结构

IIR数字滤波器的系统函数及其模拟：



例题：

7.有限脉冲响应滤波器FIR

7.1 FIR滤波器基本原理

例题：

7.2 FIR滤波器的频响特性与分类

FIR滤波器的定义和阶数

分类：

例题：

7.3窗函数法设计第一类FIR滤波器

第一类线性相位滤波器设计的有用公式





第一类线性相位滤波器设计低通滤波器


常用窗函数


例题：




窗函数法设计第一类FIR低通滤波器设计步骤

7.4 频率采样法设计FIR滤波器

原理：

例题

设计步骤：