数据结构之各大排序（C语言版）

我们这里话不多说，排序重要性大家都很清楚，所以我们直接开始。

我们就按照这张图来一一实现吧！

一.直接插入排序与希尔排序.

这个是我之前写过的内容了，大家可以通过链接去看看详细内容。

算法之插入排序及希尔排序（C语言版）-CSDN博客

这里就直接赋上代码了

//直接插入排序(升序)
void Insertsort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = arr[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < arr[end])
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		arr[end + 1] = tmp;
	}
}

//希尔排序(升序)
void Shellsort(int* arr, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 2;
		//gap = gap / 3 + 1;
		//先一组组排好
		//for (int i = 0; i < gap; i++)
		//{
		//	for (int j = i; j < n - gap; j += gap)
		//	{
		//		int end = j;
		//		int tmp = arr[end + gap];
		//		while (end >= 0)
		//		{
		//			if (tmp < arr[end])
		//			{
		//				arr[end + gap] = arr[end];
		//				end-=gap;
		//			}
		//			else
		//			{
		//				break;
		//			}
		//		}
		//		arr[end + gap] = tmp;
		//	}
		//}
		//多组并排
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = arr[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < arr[end])
				{
					arr[end + gap] = arr[end];
					end-=gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			arr[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

我们还是分析下他们的时间复杂度吧！

插入排序是通过进行比较来插入的，最坏的情况就是都要比较，所以是O(N^2)，最好情况就是本生就是顺序且有序的。

而希尔排序则不同，大家现在当下只需知道大概在O(1.3N)左右即可

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就 会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定，大家就记为 O(1.3N)

4. 稳定性：不稳定

二.选择排序

选择排序的思想就是：找到最值的两个数，分别放在首尾，然后再选择次一级的，知道排好。是不是非常简单，所以这里我们上代码：

//选择排序(升序)
void Swap(int* p, int* q)
{
	int* tmp = *p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}
void Selectsort(int* arr, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int min = begin;
		int max = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (arr[i] < arr[min])
				min = i;
			if (arr[i] > arr[max])
				max = i;
		}
		Swap(&arr[begin], &arr[min]);
		//注意：这里一定要留意max的值是不是begin位置，如果是，前一个交换会影响到后一个，所以要找到正确的位置
		if (max == begin)
			max = min;
		Swap(&arr[end], &arr[max]);
		begin++;
		end--;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

三.堆排序

这个之前也实现过了，可以看链接：

堆排序（C语言版）-CSDN博客

这里还是贴下代码：

void Adjustup(int* arr, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void Adjustdown(int* arr,int parent, int n)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child++;
		}
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//堆排序
void Heapsort(int* arr, int n)
{
	//建大堆
	/*for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		Adjustup(arr, i);
	}*/
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		Adjustdown(arr,i,n);
	}
	//堆删除
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&arr[end], &arr[0]);
		Adjustdown(arr,0, end);
		end--;
	}
}

堆排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

四.冒泡排序和快速排序

这是一个可以说是最简单的排序了，实现的关键就是想好两层循环的条件就行了，我之前也实现过了，大家可以去之前我的文章看看，这里给大家一个链接吧！

冒泡排序即相关想法-CSDN博客

这里直接上代码了，学到这还不会冒泡，建议别在看这个文章了，需要去补就前面的了。

//冒泡排序（升序）
void Bubblesort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
		{
			if (arr[j] > arr[j + 1])
				Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
		}
	}
}

时间复杂度：O(N^2)

下面开始我们可以说是非常难的部分了----快速排序

快速排序是 Hoare 于 1962 年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为： 任取待排序元素序列中 的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右 子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

我们先直接学hoare版本吧！

注意：hoare的版本是将key取开头的元素

如果我们按照升序排列，我们要先走右边的，这样才能保证相遇的点其值一定比key点的小，原因如下：

相遇分为以下两种情况：

1.左边相遇右边，即右边停止后左边一直走，没有找到比key大的元素直到相遇，而相遇点是右边找小找到的，说明相遇点比key点小（升序）

2.右边相遇左边，即左边停止后右边一直走，没有找到比key小的元素直到相遇，而相遇点是左边找大找到的，说明相遇点比key点大。（降序）

下面我们实现吧！

//快速排序（升序）
void Swap(int* p, int* q)
{
	int* tmp = *p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}
void Quicksort(int* arr, int begin, int end)//注意end到底是啥？如果是元素个数，下面的right要减1，如果是最后一个元素下标，end=right
{
	//递归结束条件
	if (begin >= end)
		return;
	int left = begin;
	int right = end - 1;
	int key = begin;
	while (left < right)
	{
		//先右
		while (left < right && arr[right] >= arr[key])//右找小
		{
			right--;
		}
		//再左
		while (left < right && arr[left] <= arr[key])//左找大
		{
			left++;
		}
		Swap(&arr[left], &arr[right]);
	}
	//相遇点和key交换
	Swap(&arr[left], &arr[key]);
	//第一次完成
	//下面是递归部分
	key = left;
	Quicksort(arr, 0, key);
	Quicksort(arr, key + 1,end);
}

这个就是hoare版本了，学到这你可能会问一下问题：

1.为什么左边要找大，右边要找小？

我们如果要排升序，是不是从小到大的顺序，如果交换的左右不是大和小，那么你确定是在排序

2.key为啥就是数组开头元素呢？

这个其实只是hoare版本的key找法，实际上还有其他方法的，下面我们就讲解下其他key找法。

//三数取中法
int Mid(int* arr,int begin, int end)
{
	int mid = (begin + end-1) / 2;
	if (arr[begin] > arr[end])
	{
		if (arr[mid] > arr[end])
		{
			if (arr[begin] > arr[mid])
				return mid;
			else
				return begin;
		}
		return end;
	}
	else
	{
		if (arr[mid] > arr[begin])
		{
			if (arr[end] > arr[mid])
				return mid;
			else
				return end;
		}
		return begin;
	}
}

对于上面的内容要注意我们都是end表示为最后一个元素是第几个元素，而非所在的数组下标。

下面我们将其改成数组下标，再写一遍hoare版本的快排。

//三数取中法
int Mid(int* arr,int begin, int end)
{
	int mid = (begin + end) / 2;
	if (arr[begin] > arr[end])
	{
		if (arr[mid] > arr[end])
		{
			if (arr[begin] > arr[mid])
				return mid;
			else
				return begin;
		}
		return end;
	}
	else
	{
		if (arr[mid] > arr[begin])
		{
			if (arr[end] > arr[mid])
				return mid;
			else
				return end;
		}
		return begin;
	}
}
void Quicksort(int* arr, int begin, int end)//end表示最后一个元素下标
{
	if (begin >= end)
		return;
	int left = begin;
	int right = end;
	int key = begin;
	while (left < right)
	{
		while (left < right && arr[right] >= arr[key])
			right--;
		while (left < right && arr[left] <= arr[key])
			left++;
		Swap(&arr[left], &arr[right]);
	}
	Swap(&arr[left], &arr[key]);
	key = left;
	Quicksort(arr, 0, key - 1);
	Quicksort(arr, key + 1, end);
}

注意改变之处。

大家可能会发现hoare版本的快排有非常多的点需要注意，于是后人就写出了以下两种不同的写法，对其进行改进。

挖坑法

挖坑法是指先将一个数据储存在数组外面，然后还是右边找小，左边找大，找到就将该位置的数放在原先取出的位置，然后现在的位置即是一个新的坑，一直上述操作直到左右相遇，然后将最开始保存的数据放进相遇位置。

下面我们实现它：

//挖坑法
void partQuicksort(int* arr, int begin, int end)//end表示最后一个元素下标
{
	if (begin >= end)
		return;
	int left = begin;
	int right = end;
	int key = arr[begin];
	int hole = begin;//坑
	while (left < right)
	{
		while (left < right && arr[right] >= key)
			right--;
		arr[hole] = arr[right];
		hole = right;
		while (left < right && arr[left] <= key)
			left++;
		arr[hole] = arr[left];
		hole = left;
	}
	arr[hole] = key;
	partQuicksort(arr, begin, hole - 1);
	partQuicksort(arr, hole + 1, end);
}

前后指针版本

//前后指针法
void part2Quicksort(int* arr, int begin, int end)//end表示下标
{
	if (begin >= end)
		return;
	int prev = begin;
	int cur = begin + 1;
	int key = begin;
	while (cur <= end)
	{
		if (arr[cur] < arr[key] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&arr[prev], &arr[key]);
	key = prev;
	part2Quicksort(arr, 0, key - 1);
	part2Quicksort(arr, key + 1, end);	
}

对于快排还可以优化，例如：我们这里实现时发现，大部分的递归都是在元素非常小的时候，所以如果我们可以将这部分改成其他排序，是不是可以节省一部分空间。

我们以hoare版本为例：

void Quicksort2(int* arr, int begin, int end)//end表示最后一个元素下标
{
	if (begin >= end)
		return;
	//如果元素小于等于10，利用其他排序，这里我们选择插入排序
	if (end - begin + 1 <= 10)
	{
		Insertsort(arr+begin, end - begin + 1);//注意这里数组也要变
	}
	else
	{
		int left = begin;
		int right = end;
		int key = begin;
		while (left < right)
		{
			while (left < right && arr[right] >= arr[key])
				right--;
			while (left < right && arr[left] <= arr[key])
				left++;
			Swap(&arr[left], &arr[right]);
		}
		Swap(&arr[left], &arr[key]);
		key = left;
		Quicksort(arr, 0, key - 1);
		Quicksort(arr, key + 1, end);
	}
}

快排学到现在了，大家是不是觉得自己行了？？？现在我请你实现快排的非递归，请问你如何实现呢？

//快排非递归
int Quicksort3(int* arr, int begin, int end)
{
	//我们这里就用挖坑法实现
	int hole = begin;
	int key = arr[begin];
	while (begin < end)
	{
		while (begin < end && arr[end] >= key)
			end--;
		arr[hole] = arr[end];
		hole = end;
		while (begin < end && arr[begin] <= key)
			begin++;
		arr[hole] = arr[begin];
		hole = begin;
	}
	arr[hole] = key;
	return hole;
}
void QuicksortNone(int* arr, int begin, int end)
{
	SS s1;
	StackInit(&s1);
	StackPush(&s1,begin);
	StackPush(&s1, end);
	while (!StackEmpty(&s1))
	{
		int right = StackTop(&s1);
		StackPop(&s1);
		int left = StackTop(&s1);
		StackPop(&s1);
		int key = Quicksort3(arr, left, right);
		if (left < key - 1)
		{
			StackPush(&s1, left);
			StackPush(&s1,key-1);
		}
		if (right > key + 1)
		{
			StackPush(&s1,key+1);
			StackPush(&s1,right);
		}
	}
	StackDestory(&s1);
}

快速排序的特性总结：

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(logN)

4. 稳定性：不稳定

五.归并排序

基本思想：

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

//归并排序
void _Mergesort(int* arr, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;
	//先递归
	int mid = (begin + end) / 2;
	_Mergesort(arr, begin, mid, tmp);
	_Mergesort(arr, mid + 1, end,tmp);
	//并
	int begin1 = begin;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] < arr[begin2])
		{
			tmp[i++] = arr[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = arr[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = arr[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = arr[begin2++];
	}
	memcpy(arr + begin, tmp + begin, (end - begin + 1)*sizeof(int));
}
void MergeSort(int* arr, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	//检查
	if (tmp == NULL)
	{
		perror(tmp);
		return;
	}
	_Mergesort(arr, 0, n-1, tmp);
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

当然，归并排序也可以非递归实现，由于实现过于复杂，所以我们现在就先不是实现了，以后我们会讲的。

大家加油！