高中数学基础

复数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i²=-1。

共轭复数实部相等虚部互为相反数

欧拉公式eix =cosx+isinx          

欧拉定理V-E+R=2      R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。

以我比较熟悉的图形学而言，一般点乘用来判断两个向量是否垂直，因为比较好算。也可以用来计算一个向量在某个方向上的投影长度，就像定义一样。

叉乘更多的是判断某个平面的方向。从这个平面上选两个不共线的向量，叉乘的结果就是这个平面的法向量。

两种不同的运算而已。

假如 向量a 为（x1, y1），向量b为(x2, y2)

点积结果 为x1 * x2 + y1 *y2 = |a||b| cos

叉积的模为x1 * y2 - x2 * y1= |a||b| sin

向量

是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量（特别地，电流属既有大小、又有正负方向的量，但由于其运算不满足平行四边形法则，公认为其不属于向量）。与向量相对的概念称标量或数量。

表示方法

几何表示：直观上，向量通常被标示为一个带箭头的有向线段。线段的长度表示向量的大小（或称模长），向量的方向即箭头所指的方向，可以记为a{\displaystyle {\vec {a}}}。

代数表示：代数表示指在指定了一个坐标系之后，用一个向量在该坐标系下的坐标来表示该向量，兼具了符号的抽象性和几何形象性，因而具有最高的实用性，被广泛采用于需要定量分析的情形。对于自由向量，将向量的起点平移到坐标原点后，向量就可以用一个坐标系下的一个点来表示，该点的坐标值即向量的终点坐标。

向量在各个基向量下的投影值即为对应的坐标值

用基底线性表出一个向量”，即该向量是基向量的某种线性组合

在矩阵运算中，向量更多地被写成类似于矩阵的列向量或行向量。在线性代数中所指的向量，通常默认为列向量。n维列向量可被视作n×1矩阵，n维行向量可被视作1×n矩阵。

在常见的三维空间直角坐标系Oxyz里，基本向量就是以横轴（Ox）、竖轴（Oy）以及纵轴（Oz）为方向的三个长度为1的单位向量

零向量依旧具有方向性，但方向不定。因此，零向量与任一向量平行。

矩阵

数学上，一个m×n的矩阵是一个由m行（row）n列（column）元素排列成的矩形阵列。矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。

大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。

矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f(x){\displaystyle =}  4x之类的线性函数的推广。

相关系数是研究变量间线性相关的量

相关系数以数值的方式精确地反映了两个变量间线性相关的强弱程度。利用相关系数可以进行变量间线性关系的分析

r>0表示两变量存在正的线性相关关系 r<0负的线性相关关系

|r|>0.8表示两变量之间具有较强的线性相关关系；|r|<0.3线性相关关系较弱。