通信入门系列——连续系统、离散系统、线性系统、时/移不变系统

本节目录

一、信号与系统
二、连续系统与离散系统
1、连续系统
2、离散系统
3、模拟和数字的关系
4、摩尔定律
三、线性系统
四、时/移不变系统
1、时不变系统
2、移不变系统

本节内容
一、信号与系统
信号与系统，作为大学里的一门专业基础课程，介于基础与专业之间。不同的学科所研究的对象，均可以抽象称为一个系统。一个系统，存在输入信号，输出信号，并且输入信号与输出信号之间满足一定的关系。信号与系统，正是研究系统的输入和输出之间的变化规律的科学。
系统的输入和输出，如果用一定的数量来表达，也就演化为所谓的信号。系统的输入和输出，可以是任何的物理量，比如电压、电流、温度、速度等，他们均是随时间变化的数量。也就是可以将一个具体的设备、装置抽象成为一个具体的数学模型（建模行为），从而研究输入和输出之间的数学上的变化规律。
二、连续系统与离散系统
1、连续系统
一个单输入单输出的连续系统，其关系式为y(t)=H{x(t)},其中x(t)表示的一个输入信号，y(t)表示一个输出信号，输入与输出之间的关系为H。在这个系统中，因为时间t的存在，输入和输出都是随时间t变化的，表达式H的相互关系，表示的是某一时间段内的关系。
连续信号：以连续时间变量t为自变量的函数。
连续系统：输入和输出都为连续信号的系统。
2、离散系统
离散信号：自变量为整数n,通常可以通过连续信号在离散的时间点上抽样获得。比如：x[n]=x(∆t),表示的是每个∆t时间抽样，从而获得离散信号。
离散系统：输入和输出都是离散信号的系统。
3、模拟和数字的关系
连续和离散是从自变量的角度区分的，也就是连续信号和离散信号的区别。而模拟和数字则是从因变量的取值上区别的，模拟信号的取值范围是实数域，数字信号则用有限位来表示，比如计算机内用0和1来表示一个值，但是有一定的精度。通常连续信号经过采样变成离散信号，理论上还是模拟的，经过A/D转换器后，用有限的位数去表达才会成为数字信号。
模拟世界和数字世界是通过A/D和D/A连接的。A/D是将模拟转化到数字的转换器；D/A则是将数字转化到模拟的转换器。模拟信号经过A/D转换为数字信号后，在数字系统中进行处理，处理的结果通过D/A输出到模拟信号。
4、摩尔定律
模拟系统到数字系统的转变称为数字革命，是由摩尔定律推动的。
摩尔定律是指集成电路每过18个月，性能提高一倍或者价格降低一倍。摩尔定律适用于几乎所有的包括数字处理器的电子设备，比如计算机、手机、电视机、交换机、路由器、音乐播放器等等。
三、线性系统
线性系统通常是具有两个性质的系统，一是叠加性，系统对两个信号的和的输出，与这两个信号输出的和相等；二是数乘性，输入信号放大α倍，输出信号也同样放大α倍。
连续线性系统满足叠加性(H[x1(t)+x2(t)]=H[x1(t)]+H[x2(t)])和数乘性(H[α×x(t)]=α×H[x(t)])。其中x1(t)、x2(t)是两个输入的连续信号，α是一个实数系数。
离散线性系统满足叠加性(H{x1[n]+x2[n]}=H{x1[n]}+H{x2[n]})和数乘性(H{α×x[n]}=α×H{x[n]})。其中x1[n]、x2[n]是两个输入的离散信号，α是一个实数系数。
四、时/移不变系统
1、时不变系统
时不变系统，主要针对的是连续系统，通俗来说，如果输入信号延迟一段时间τ，对应的输出信号也延迟相同的时间。公式表示为，若y(t)=H{x(t)},则y(t-τ)=H{x(t-τ)}。也就是说，时不变系统不随时间发送变化。
2、移不变系统
移不变系统，主要针对的是离散系统，离散系统已经不存在时间变量这个概念，只有一个序号n作为自变量，公式表示为，若y[n]=H{x[n]},则y[n+m]=H{x[n+m]}，其中m,n都是整数。