数据结构之二叉树简介

二叉树

二叉树是一种非线性数据结构，代表“祖先”与“后代”之间的派生关系，体现了“一分为二”的分治逻辑。与链表相似，二叉树的基本单元是节点，每个节点包含值，左子节点的索引，右子节点的索引

/* 二叉树节点结构体 */
struct TreeNode {
    int val;          // 节点值
    TreeNode *left;   // 左子节点指针
    TreeNode *right;  // 右子节点指针
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

• 当给定一个二叉树的节点时，我们将该节点的左子节点及其以下节点形成的树称为该节点的左子树，同理可得，右子节点及其以下节点形成的树称为该节点的右子树。

• 在给定的二叉树中，除了叶子节点，其他所有节点均包含子节点和非空子树

二叉树的常见术语

• 根节点：位于二叉树顶层的节点，没有父节点
• 叶子节点：没有字节的的节点，左右指针均为null
• 边：连接两个节点的线段，
• 节点所在的层：从顶到底递增，根节点的层数为1
• 节点的度：节点的字节点的个数，在二叉树中，节点的度的取值范围：0，1，2
• 二叉树的高度：从根节点到最远叶子节点所经过的边的数量
• 节点的深度：从根节点到该节点边的数量
• 节点的高度：从最远的叶子节点到该节点边的数量

二叉树的基本操作

/* 初始化二叉树 */
// 初始化节点
TreeNode* n1 = new TreeNode(1);
TreeNode* n2 = new TreeNode(2);
TreeNode* n3 = new TreeNode(3);
TreeNode* n4 = new TreeNode(4);
TreeNode* n5 = new TreeNode(5);
// 构建节点之间的引用（指针）
n1->left = n2;
n1->right = n3;
n2->left = n4;
n2->right = n5;

/* 插入与删除节点 */
TreeNode* P = new TreeNode(0);
// 在 n1 -> n2 中间插入节点 P
n1->left = P;
P->left = n2;
// 删除节点 P
n1->left = n2;

常见二叉树的类型

• 完美二叉树：**所有层的节点都被填满。**所有叶子节点的度为0，其余所有节点的度为2
• 完全二叉树：只有最底层的节点没有被填满并且最底层的节点靠左填满
• 完满二叉树：除了叶子节点外，其余所有节点的度为2
• 平衡二叉树：任意节点的左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1