贝叶斯公式

最近因为听播客，对概率学产生了极大的兴趣的。

吐槽一下：没想到我一个从高中开始就不愿意学数学的人会有对概率学产生兴趣的一天。不过话说回来，如果当初的数学老师把那些理论结合到生活实例上的话，我想我不会如此厌弃数学。毕竟我从高中开始不喜欢数学的原因就是“学这跟我的生活有什么关系，我买菜需要用代数、微积分吗”

思考题：胡润富豪榜国内上榜人士半数没有高学历，所以读书无用吗？

你觉得这句话有道理吗？

接下来先了解一下贝叶斯公式，然后我们再来讨论这道题。

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

再来一个比较直观的，

经典例子：

两个一模一样的碗，一号碗有30颗水果糖和10颗巧克力糖，二号碗有水果糖和巧克力糖各20颗。现在随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大？

首先分清楚现象和规律。

拿出来1颗糖，可能是水果糖，也可能是巧克力糖，这是两个现象。

这颗糖，可能是从1号碗来的，也可能是从2号碗来的，这是两个规律。

所以组合之后，有4种情况：1号碗水果糖0.75，1号碗巧克力糖0.25，2号碗水果糖0.5，2号碗巧克力糖0.5。

套用公式：P(从一号碗来规律|水果糖现象)＝P(水果糖现象|从一号碗来规律)P(从一号碗来规律)/P(水果糖现象)=0.75*0.5/0.625=0.6。

最终得出：这颗水果糖来自1号碗的概率是0.6

回到上面那个思考题，首先由题目可知：无论有没有高学历进入胡润富豪榜的概率都是0.5。

以上面的例子来打比方，进入富豪榜和未进入富豪榜的分别为水果糖和巧克力糖，高学历的是1号碗，低学历的是2号碗，这两个碗进入富豪榜的概率都是0.5。

But，这个进入富豪榜的0.5在原先的两个碗里所在的比例是完全不一样的！这颗水果糖想要被选中，那它在1号碗的概率是0.75，而在2号碗的概率则只有0.5。

虽然总数不变，但是对于个体来说，这个概率上的不同所带来的的差距却是天翻地覆的。

题目所在的年份，整体环境，根据国家统计局颁布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报》，得知中国大陆：

具有大学（指大专以上）文化程度的人口为119636790人；而当年中国人口是134091万人，

计算得大专以上的人口比例为8.9%

其中本科生的比例更低，仅有2.7%

也就是说，仅占总人口2.7%的本科以上的高学历人口，占据了进入富豪榜总人数的50%。对于个体来说，如果你想要实现进入胡润富豪榜的目标，那么你在高学历碗里的成功率远远高于你在低学历碗里。

具体的计算方法，可以参见知乎。类似的例子还有预测病人发病率真实性等等，有兴趣的可以多搜索一些看看。