一.欧式几何核心

一.欧式几何核心

在几何推导中,必须明白推导方法离不开几何的移动和重合。

1.术语

命题: 事物之间的关系。

• 假设命题: 表明存在的条件,在思维和逻辑层面模拟的已存在条件
• 结论命题: 由假设推导的结论

公理: 承认不用证明的命题
逆命题: 将结论命题变为假设命题。假设命题变为结论命题

2.公理

体: 三维空间中各方向都有限界的空间部分
面: 二维各方向都有限界的部分,例如没有厚度的纸,可视为两体的交界
线: 一维中有限界,可视为两面的交界
点: 零维的空间单位,可视为两线的交界
全等图像: 两个图形能移动到完全重合(注:图形可以是点,进而可以是其组成的线,面,体,以及其相互间的关系和组合方式)
两点组合的线

• 直线: 长度无界(无限),没有宽和厚的线
• 射线: 一侧有界的线
• 线段: 直线两点之间的部分

平面: 长宽无界,没有厚度的面,面上任意两点的直线都在面上
圆周: 平面上一点距固定一点的距离长度固定,点移动的轨迹就是圆周。

• 区域: 圆周外区域无界,圆周内区域有界
• 圆心: 固定的点
• 半径: 圆上一点到圆心的距离
• 弧: 圆周的一部分
• 直径: 直线过圆心,与圆周相交的点所组成的线段
  • 直经两端点关于圆心对称

3.定理

长度相同的线段全等: 两长度相同的线段总能移动和旋转到重合的位置
半径相等的两个圆是全等: 两圆心能移动重合,圆心重合后圆周轨迹能旋转重合
直径确定圆周: 给定一个圆的直径，可以确定其圆心和半径，从而确定整个圆
直经长度是半径的2倍: 由于直经两端点关于圆心对称->两端点距离圆心的长度是半径,且两端点在直经上->直径的长度为2倍半径
直径平分圆周为相等的弧 直径相交的点所组成的弧全等,且共同组成了圆周