卡片：「哥德尔 艾舍尔 巴赫」的怪圈现象

～ 以下大多内容为摘抄原文

怪圈现象

“怪圈”现象——当我们向上（或向下）穿过某种层次系统中的一些层次时，会意外地发现我们正好回到了我们开始的地方。有时用“缠结的层次结构”这个词来形容出现怪圈的系统。“觅之，自有所获”，这便是我给读者的建议。

怪圈现象与艾舍尔

怪圈就是艾舍尔画中最常出现的主题之一。

艾舍尔创作了一些迄今以来最富于智能启发力的杰作。他的许多作品都源于悖论、幻觉或双重意义。数学家属于艾舍尔作品的第一批崇拜者，这是不难理解的，因为它的画经常是建立在对称或模式等等这类数学原理上的。但是一幅典型的艾舍尔作品所含的内容远不仅是对称或模式。在他的作品里常常又一个化入艺术形式里的潜在概念。

（纪念碑谷 Monument Valley <-->《上升与下降》、《瀑布》）

《上升与下降》及《瀑布》中所运用的那种视力幻觉法不是艾舍尔发明的，而是一位英国数学家罗杰 · 潘罗斯与 1958 年发现的。然而怪圈现象的主题在艾舍尔 1948 年的作品中就已出现，他的《画手》就是在那一年画的。《画廊》是他 1956 年的作品。

怪圈概念中所隐含的是无穷概念。

无穷在艾舍尔的许多画中起着重要作用。同一主题的许多副本常常扣在一起，构成对应于巴赫卡农的视觉形象。艾舍尔著名的版画《变形》中就有好几个这样的图案。它有点像“无穷升高的卡农”：先是离开起点越来越远，然后突然回来了。《变形》以及别的画中的粘着瓷砖的平面已经暗示出了无穷。但是艾舍尔其他的画吧无穷表现的更强烈。

正像巴赫和艾舍尔的圈是作用于人们简单而古老的直观一样（音阶和楼梯），哥德尔对数学系统中怪圈的发现，也有着它简单而古老的直观根源。

思考

1. 怪圈现象出现在生活中的哪些情景中呢？
2. 游戏「纪念碑谷」为何如此受欢迎？