【重点!!!】【背包】【回溯】518.零钱兑换II

题目
跟39.组合总数、322.零钱兑换题目很类似。

法1：背包DP，最优解法

解释如下：

    0  1  2  3  4  5(背包容量)
    1  0  0  0  0  0 没有硬币的时候）
=======================
    0  1  2  3  4  5(背包容量)
1   1  1  1  1  1  1
=======================
    0  1  2  3  4  5(背包容量)
1   1  1  1  1  1  1
2         2  2  3  3
有了面值为2的硬币后，哎，我就是不用，所以方案数还是dp[j]种；
但是我如果用了，那我看看在放入这枚硬币前，也就是背包容量为[j-coins[i]]的时候有几种方案;
两种情况加起来，所以就是  dp[j] = dp[j]+dp[j-coins[i]];
========================
    0  1  2  3  4  5(背包容量)
1   1  1  1  1  1  1
2         2  2  3  3
5                  4

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1]; // dp[i]表示金额之和等于i的硬币组合数，目标是求 dp[amount]
        dp[0] = 1;
        for (int coin : coins) {
            for (int i = coin; i <= amount; i++) {
                dp[i] += dp[i - coin];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

法2：回溯DFS，基本方法

这道题目会超时！！！

class Solution {
    public int ans = 0;
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int n = coins.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        dfs(coins, 0, amount);

        return ans;
    }

    public void dfs(int[] coins, int startIndex, int target) {
        if (startIndex == coins.length && target != 0) {
            return;
        }
        if (target == 0) {
            ++ans;
            return;
        }
        dfs(coins, startIndex + 1, target); // 不选startIndex
        if (target >= coins[startIndex]) {  // 选择startIndex
            dfs(coins, startIndex, target - coins[startIndex]);
        }
    }
}