第1章---绪论

目录

1.1 数据结构的基本概念

1.1.1 基本概念与术语

1. 数据

2. 数据元素

3. 数据对象

4. 数据类型

5.数据结构

1.1.2 数据结构三要素

1. 数据的逻辑结构

2. 数据的存储结构

1.2 算法和算法评价

1.2.1 算法的基本概念

         1.2.2 算法效率的度量

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1.1 数据结构的基本概念

1.1.1 基本概念与术语

1. 数据

数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序所识别和处理的符号的集合。数据是计算机程序加工的原料。

2. 数据元素

数据项元素是数据的基本元素，通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。例如：学生记录就是一个数据元素，它由学号、姓名、性别等数据项构成。

3. 数据对象

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

4. 数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在这个集合上的一组操作的总称：

1. 原子类型。其值不可再分的数据类型。
2. 结构类型。其值可以在分解为若干成分的数据类型。
3. 抽象数据类型。描述了数据的逻辑结构和抽象运算，通常用(数据对象，数据关系，基本操作集)这样的三元组来表示，从而构成了一个完整的数据结构定义。

5.数据结构

数据结构是相互之间存在的一种或多种特定关系的数据元素的集合。在任何问题中，数据元素都不是孤立存在的，它们之间存在某种关系，这种数据元素相互之间的关系称为结构(Structrue)。数据结构包括三方面的内容:逻辑结构、存储结构和数据的运算。

1.1.2 数据结构三要素

1. 数据的逻辑结构

如上图中：

1. 线性结构。结构中的数据元素之间只存在一对一的关系。
2. 树形结构。结构中的数据元素存在一对多的关系。
3. 图形结构。结构中的数据元素之间存在多对多的关系。

2. 数据的存储结构

存储结构是指数据结构在计算机中的表示(映像)，也称物理结构。

1. 顺序存储。把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系体现。
2. 链式存储。不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。
3. 索引存储。在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式（关键字，地址）。
4. 散列存储。根据元素的关键字直接计算出该元素的存储，又称哈希(Hash)存储。

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1.2 算法和算法评价

1.2.1 算法的基本概念

算法(Algorithm)是对特定问题求解步骤的一种描述，他是指令的有限序列，其中每条指令表示一个或多个操作。

 一个算法还具有下列5个重要特性：

1. 有穷性。一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。
2. 确定性。算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。
3. 可行性。算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
4. 输入。一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
5. 输出。一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

 1.2.2 算法效率的度量

算法效率的度量是通过时间复杂度和空间复杂度来描述的。

1.时间复杂度

一个语句的频度是指该语句在算法中被重复执行的次数。算法中所有语句的频度之和记为T(n)，它是该算法问题规模n的函数，时间复杂度主要分析T(n)的数量级。因此算法的时间复杂度记为  。

一般总是考虑在最坏情况下的时间复杂度，以保证算法的运行时间不会比它还长。

在分析一个程序的时间复杂性时，有以下两条规则：

1. 加法规则 
2. 乘法规则 

2.空间复杂度

算法空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，记为  。