高斯定理与斯托克斯定理

高斯定理（散度定理）

${\oint }_{s}A\cdot S={\int }_v\nabla \cdot AdV$
回顾散度定义:$\nabla \cdot A={\lim }_{\Delta V\to 0}\frac{\int A\cdot dS}{\Delta V}$ ，表示穿过单位体积封闭曲面的通量，利用微元小块内部面相互抵消形象理解该定理

散度对应面积，散度的三维降维成二维

斯托克斯定理（旋度定理）

${\oint }_{l}A\cdot l=\int \nabla \times A\cdot dS$
$\nabla \times A={\lim }_{\Delta S\to 0}\frac{\oint A\cdot dl}{\Delta S}$

旋度对应线量，也可以整体升维使用，旋度的二维降维成一维

注意斯托克斯定理和高斯定理仅仅表示数值上相等，等式两侧的物理意义是不同的。定义式右边实质上是微分形式，因此定义式两边同时积分可得定理形式