LeetCode-198 打家劫舍

一、题目描述

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

二、解题思路

动态规划的思想：进入一个屋子，要么盗窃，要么不盗窃；由于不可以在相邻的房屋闯入，所以在当前位置 n 房屋可盗窃的最大值，要么就是 n-1 房屋可盗窃的最大值，要么就是 n-2 房屋可盗窃的最大值加上当前房屋的值，二者之间取最大值

举例：

存在数组[3, 4, 2], 则1 号房间可盗窃最大值为 3 即为 dp[1]=3，2 号房间可盗窃最大值为 4 即为 dp[2]=4，3 号房间自身的值为 2 即为 num=2，那么 dp[3] = MAX( dp[2], dp[1] + num ) = MAX(4, 3+2) = 5，即3 号房间可盗窃最大值为5

动态规划方程:

dp[n] = MAX( dp[n-1], dp[n-2] + num )

三、代码实现

#include
#include

using namespace std;
class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len == 0) return 0;
        int dp[len+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];
        for (int i = 2; i <= len; i++) {
            dp[i] = max(dp[i-1], nums[i-1] + dp[i-2]);
        }
        return dp[len];
    }
};

四、总结

动态规划（英语：Dynamic programming，简称DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。动态规划背后的基本思想非常简单。大致上，若要解一个给定问题，我们需要解其不同部分（即子问题），再合并子问题的解以得出原问题的解。

dp问题应当好好掌握，相似题目有：爬楼梯、最长递增子序列等。

五、参考链接

• https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/solution/hua-jie-suan-fa-198-da-jia-jie-she-by-guanpengchn/
• https://segmentfault.com/a/1190000004498566