leetcode 337. 打家劫舍 III

337. 打家劫舍 III

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

Step 1

定义rob(root)返回最多能偷的金额。它的子问题为rob(root.left) 和 rob(root.right)，这里是一个递归的结构，递归结束的条件为当树为空便退出，对于root, 只有两种情况，要么偷，要么不偷，当偷了root，那么root.left和root.right就不能偷了，当没有偷root，那么就可以偷root.left和root.right。

public int rob(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    int val = 0;
    if (root.left != null) {
        val += rob(root.left.left) + rob(root.left.right);
    }
    if (root.right != null) {
        val += rob(root.right.left) + rob(root.right.right);
    }
    return Math.max(val + root.val, rob(root.left) + rob(root.right));
}

Step 2

处理重复子问题

public int rob(TreeNode root) {
    return robSub(root, new HashMap<>());
}

private int robSub(TreeNode root, Map<TreeNode, Integer> map) {
    if (root == null) return 0;
    if (map.containsKey(root)) return map.get(root);
    
    int val = 0;
    
    if (root.left != null) {
        val += robSub(root.left.left, map) + robSub(root.left.right, map);
    }
    
    if (root.right != null) {
        val += robSub(root.right.left, map) + robSub(root.right.right, map);
    }
    
    val = Math.max(val + root.val, robSub(root.left, map) + robSub(root.right, map));
    map.put(root, val);
    
    return val;
}

Step 3

用一个int[]分别记录包含根节点和不包含根节点时的最大值。

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = doRob(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);
    }
    //res[0]为不包括根节点的最大值，res[1]为包括根节点的最大值
    private int[] doRob(TreeNode root){
        int[] res = new int[2];
        if(root == null)
            return res;
        int[] left = doRob(root.left);
        int[] right = doRob(root.right);
        //不包含根节点，最大值为两个子树的最大值之和
        res[0] = Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);
        //包含根节点，最大值为两个子树不包含根节点的最大值加上根节点的值
        res[1] = left[0] + right[0] + root.val;
        return res;
    }
}