数字与数学的基础问题（算法村第十三关青铜挑战）
数学的门类很多，涉及的范围很广，很多难度也超大，但是在算法中，一般只会选择各个学科的基础问题来考察，例如素数问题、幂、对数、阶乘、幂运算、初等数论、几何问题、组合数学等等。
数字统计专题
数组元素积的符号
1822. 数组元素积的符号 - 力扣（LeetCode）
已知函数 signFunc(x) 将会根据 x 的正负返回特定值：
- 如果
x是正数，返回1。 - 如果
x是负数，返回-1。 - 如果
x是等于0，返回0。
给你一个整数数组 nums 。令 product 为数组 nums 中所有元素值的乘积。
返回 signFunc(product) 。
计数法
public int arraySign(int[] nums)
{
int count = 0; //nums 中负数的个数
for(int num : nums)
{
if(num == 0)
return 0;
else if(num < 0)
count++;
}
if(count % 2 == 1)
return -1;
else
return 1;
}
交替法
public int arraySign(int[] nums)
{
int ans = 1;
for(int num : nums)
{
if(num == 0)
return 0;
else if(num < 0)
ans = -ans; //交替
}
return ans;
}
阶乘尾数
面试题 16.05. 阶乘尾数 - 力扣（LeetCode）
设计一个算法，算出 n 阶乘有多少个尾随零。
示例 1:
输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。
解
要在末位产生0，则必然是5×2，因此我们需要求2 * 5出现了几对。又因阶乘中5出现的次数比2少，所以将题目简化为寻找阶乘中5的个数。
n / 5只找到了n中是5倍数的所有数，例如25，即在25!中找到了5个是5的倍数的数分别为5,10,15,20,25，要注意这之中的25依然可以分解为5的倍数
我们可以对n取25的商，即n / 25，这样就找到了包含有2个5的数（且因为是对5×5取商，没有重复计入），依此类推，可以循环对n取5, 25, 125…的商，将所有的情况都包括
n / 25 == n / 5 / 5，因此可以对n循环取5的商，其效果是一样的。
public int trailingZeroes(int n)
{
int count = 0;
while (n >= 5)
{
n /= 5;
count += n;
}
return count;
}
溢出问题
凡是涉及到输出结果为数字的问题，必须溢出问题！
整数反转
7. 整数反转 - 力扣（LeetCode）
给你一个 32 位的有符号整数 x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。
如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [−231, 231 − 1] ，就返回 0。
假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。
示例 1：
输入：x = 123
输出：321
示例 2：
输入：x = -123
输出：-321
示例 3：
输入：x = 120
输出：21
示例 4：
输入：x = 0
输出：0
提示：
-231 <= x <= 231 - 1
解
public static int reverse(int x)
{
int ans = 0;
int Max = Integer.MAX_VALUE;
int Min = Integer.MIN_VALUE;
while (x != 0)
{
if(ans > Max / 10 || (ans == Max / 10 && x % 10 > Max % 10)
||
ans < Min / 10 || (ans == Min / 10 && x % 10 < Min % 10))
//负数求余结果仍是负数
return 0;
ans = 10 * ans + x % 10;
x /= 10;
}
return ans;
}
回文数
9. 回文数 - 力扣（LeetCode）
给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。
回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。
- 例如，
121是回文，而123不是。
示例 1：
输入：x = 121
输出：true
示例 2：
输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
示例 3：
输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。
提示：
-231 <= x <= 231 - 1
**进阶：**你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？
字符串法
public boolean isPalindrome(int x)
{
if(x < 0)
return false;
String s = String.format("%d", x);
char[] chars = s.toCharArray();
int left = 0;
int right = s.length() - 1;
while (left < right)
{
if(chars[left] != chars[right])
return false;
left++;
right--;
}
return true;
}
反转法
public boolean isPalindrome_2(int x)
{
//非零数末尾若是0，则反转后0在首位，不符合要求，也可直接排除
if(x < 0 || x % 10 == 0 && x != 0)
return false;
//反转
long reverse = 0; //long 类型避免反转过程中溢出
int t = x;
while (t != 0)
{
reverse = 10 * reverse + t % 10;
t /= 10;
}
return x == reverse;
}
进制专题
七进制数
504. 七进制数 - 力扣（LeetCode）
给定一个整数 num，将其转化为 7 进制，并以字符串形式输出。
示例 1:
输入: num = 100
输出: "202"
示例 2:
输入: num = -7
输出: "-10"
Java库函数
public String convertToBase7(int num)
{
return Integer.toString(num, 7);
}
循环取余和整除
最后将余数反转过来排列
public String convertToBase7(int num)
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int sign = 1;
if (num < 0)
{
sign = -1;
num = -num; //先当正数来处理
}
do
{
sb.append(num % 7);
num /= 7;
}while (num > 0);
if (sign == -1)
sb.append("-");
return sb.reverse().toString();
}
将十进制数 M 转化为 N 进制数
M是32位整数，2 <= N <= 16。
public static String convertToBaseN(int M, int N)
{
String[] F = {"0","1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","B","C","D","E","F"};
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int sign = 1;
if (M < 0)
{
sign = -1;
M = -M; //先当正数来处理
}
do
{
int mod = M % N;
//技巧一：通过数组F[]解决不同进制之间映射的问题
sb.append(F[mod]);
M /= N;
}while (M > 0);
//技巧二：最后处理正负，不要从一开始就揉在一起
if (sign == -1)
sb.append("-");
//技巧三：使用StringBuffer的reverse()方法，让原本麻烦的反转瞬间美好
return sb.reverse().toString();
}