leetcode刷题：二分查找
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leetcode刷题：第一周
文章目录
- 系列文章目录
- 前言
- 一、二分查找
-
- 1.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
- 2.搜索旋转排序数组
- 3.搜索二维矩阵
-
- 4.寻找旋转排序数组中的最小值
- 5.寻找峰值
- 总结
前言
上一周结束了算法入门的一些算法题，这周开始难度明显加大，所以现在记录博客安装算法类型记录，大该2-3天记录一次，加上一些注释，以便以后回忆。
一、二分查找
1.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
进阶：
你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
class Solution:
def __init__(self):
self.nums = [5,7,7,8,8,10]
self.target = 6
def searchRange(self):
nums = self.nums
target = self.target
# 算法部分
n = len(nums)
#如果长度为0，直接返回[-1, -1]
if n == 0:
return [-1, -1]
#寻找第一个数
def firstPostition(nums, target):
left = 0
right = n - 1
while left < right:
mid = int((left + right) / 2)
if nums[mid] < target:
left = mid + 1
elif nums[mid] == target:
right = mid
else:
right = mid - 1
if nums[left] == target:
return left
else:
return -1
#寻找最后一个数
def lastPostition(nums, target):
left = 0
right = n - 1
while left < right:
mid = int((left + right + 1) / 2)
if nums[mid] < target:
left = mid + 1
elif nums[mid] == target:
left = mid
else:
right = mid - 1
return left
first = firstPostition(nums, target)
if first == -1:
return [-1, -1]
last = lastPostition(nums, target)
return [first, last]
2.搜索旋转排序数组
给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
进阶：
你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
class Solution:
def __init__(self):
self.nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
self.target = 0
def search(self):
nums = self.nums
target = self.target
# 算法部分
if not nums:
return -1
left, right = 0, len(nums) - 1
#mid的左侧或者右侧必然有一次是有序的，通过比较两侧各自的端点找到有序的那一段，判断目标是否在这一段范围中，如果在，丢弃另一端，如果不在，丢弃这一段。重复这个操作知道找到或搜索结束。
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
if nums[0] <= nums[mid]:
if nums[0] <= target < nums[mid]:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
else:
if nums[mid] < target <= nums[len(nums) - 1]:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return -1
3.搜索二维矩阵
编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
示例 1：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true
示例 2：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false
class Solution:
def __init__(self):
self.matrix = [[1],[3]]
self.target = 3
def searchMatrix(self):
matrix = self.matrix
target = self.target
# 算法逻辑
if target < matrix[0][0] or target > matrix[-1][-1]:
return False
#标准的二分查找
def search(target, nums):
low = 0
height = len(nums) - 1
mid = (height + low) // 2
while low != height:
if nums[mid] == target:
return mid
if nums[mid] < target:
low = mid + 1
else:
height = mid
mid = int((low + height) / 2)
if nums[low] == target:
return low
return -1
#将二维数组的第一列当作一一维数组，找到目标所在行
low = 0
height = len(matrix) - 1
while low != height:
mid = (low + height) // 2
if matrix[mid][0] == target:
return True
if matrix[mid][0] < target <= matrix[mid][-1]:
#找到后将目标和所在数组传入，调用标准的二分查找
if search(target, matrix[mid]) == -1:
return False
else:
return True
if matrix[mid-1][-1]>=target:
height=mid
else:
low=mid+1
#我的二分查找是左闭右开，所以单独测试一下最右边
if search(target,matrix[-1]) !=-1:
return True
return False
代码如下（示例）：
4.寻找旋转排序数组中的最小值
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。
示例 3：
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。
class Solution:
def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
left = 0
right = len(nums) - 1
#数组被分为两段，左边恒大于右边，比较中点和右侧端点来决定指针的移动。
while left < right:
mid = left + (right - left) // 2
if nums[mid] < nums[right]:
right = mid
else:
left = mid + 1
return nums[left]
5.寻找峰值
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2：
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2：
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
class Solution:
def __init__(self):
self.nums=[1,2,1,3,5,6,4]
def findPeakElement(self):
nums=self.nums
#算法部分
idx = 0
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] > nums[idx]:
idx = i
return idx
这道题本来也可以用二分法，但博主没看懂，所以直接for循环找最大值。
总结
之后的算法题可能会经常更新，但是量不会太多，慢慢学习吧。