第29章 反称张量，梯度，旋度

上一章讲了微分的矩阵表示和复数域中的虚数部分的理解，接下来就还是沿着这个方向讲了，如果函数f（x，a）依赖于空间中的点x1，x2……，和某个参数a这个参数与该空间无关，那么可以在每个点给出关于该参数a的偏导数，在经典力学这样的参数可以是时间，是不是和之前讲的一样，但这是这里是用的数学的表达方式。

填坑一个，大吉大利。

接下来就是梯度，这里也是一个张成空间，是对之前的偏导数构成的矩阵，形成的张量空间，这个空间的是有n-1个维度，和有n个参数的特性，之前这个参数是用复数中虚数表示的，这里用的是参数a表示，

这样就可以理解成这个张成空间是一个完备空间和整体f（x，a）空间的特性是一致的，但整体从势的封装程度是n-1次，所以它的测度范围更小，也可以叫反称张量，当然反称张量不止一种，

按照梯度的理解再次重复构成梯度空间这样操作并且构成新的张成空间就叫做旋度，当然还可以继续这样操作，那么得到的新的空间就被叫做发散量，这里会用到余向量，其实就可以看作映射，不是什么重要的东西。

这个反称张量的应用在麦克斯韦在四维电流向量和三维电荷密度，稍微提一下应用，不再继续深入了。

发现写一章比较费劲，所以就按照知识点来分开写了，一个知识点写一章