【算法】在不单调的数组上进行二分查找 力扣162. 寻找峰值

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使用二分查找算法寻找峰值元素

题目描述

给你一个整数数组 nums，找到一个峰值元素并返回其索引。峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

二分查找算法的基本介绍

一般而言，二分查找算法是一种在有序数组中查找元素的有效算法。它通过将数组分成两半，然后比较目标元素与中间元素来工作。如果目标元素小于中间元素，则它必须在数组的前半部分；如果目标元素大于中间元素，则它必须在数组的后半部分。然后，算法递归地将目标元素所在的部分分成两半，并继续比较，直到找到目标元素或确定它不在数组中。

步骤

1. 初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
2. 计算数组的中间元素 mid。
3. 如果 nums[mid] 等于目标元素，则返回 mid。
4. 如果 nums[mid] 小于目标元素，则将 left 指针更新为 mid + 1。
5. 如果 nums[mid] 大于目标元素，则将 right 指针更新为 mid - 1。
6. 重复步骤 2-5，直到 left 指针大于或等于 right 指针。
7. 如果 left 指针等于 right 指针，并且 nums[left] 等于目标元素，则返回 left。
8. 否则，返回 -1，表示目标元素不在数组中。

代码

def binary_search(nums, target):
    left = 0
    right = len(nums) - 1

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    return -1

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

相关资料

• 维基百科上的二分查找算法
• GeeksforGeeks 上的二分查找算法

算法流程

尽管数组不一定有序，但依然可以使用二分查找算法来解决这个问题，因为二分的思想不一定需要数字上的单调性才能使用，关键在于将问题一分为二。

1. 初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
2. 计算数组的中间元素 mid。
3. 如果 nums[mid] 大于 nums[mid - 1]，则峰值元素在 [mid, right] 中。将 left 指针更新为 mid。
4. 如果 nums[mid] 小于或等于 nums[mid - 1]，则峰值元素在 [left, mid - 1] 中。将 right 指针更新为 mid - 1。
5. 重复步骤 2-4，直到 left 指针大于或等于 right 指针。
6. 返回 left 指针指向的元素的索引。

True

False

True

False

开始

初始化 left 和 right

计算 mid

nums[mid] > nums[mid - 1]

更新 left = mid

left < right

更新right = mid - 1

回到计算mid的代码处

结束循环，返回left指针

代码

class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return 0
        left = 0
        right = n - 1
        while left < right:
            mid = (left + right + 1) // 2
            left_ele = nums[mid - 1] if mid - 1 >= 0 else -inf
            right_ele = nums[mid + 1] if mid + 1 < n else -inf
            if nums[mid] > left_ele:
                left = mid
            else:
                right = mid - 1

        return left

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(1)。