一个矩形三个顶点(0,0), (50, 0), (50, 50), 变换后为(30, 30), (30, 130), (130, 130), 求其仿射矩阵。
我们分别设起始和结束矩阵的坐标为：， 变换后的加一个prime（)符号，以此类推。
要知道，一个3X2的矩阵是不可能右乘一个矩阵得到一个3X2的矩阵（只能左乘一个3X3的），
然后，每一个新坐标，都是由原坐标的(x, y)经过变换得到(x', y‘），即使是新坐标的X值，也是需要原坐标的(x, y)值参与过来进行变化的（乘以合适的系数），然后还要加上偏移的系数，以x'为例，应该是这样：
我们根据矩阵特征，补一个1，构造这个矩阵看看效果：
这只是把三个x给变换出来了，其实你也可以认为这是把y给变换出来了（因为原理一样，只是系数不同）。
做到这一步，我们已经知道要如何求y坐标了，即我们只补一列的话，只能得到一个坐标的x值（或y值），要求另一半，根据坐标相乘的原理，看来只能把前三列置零，再把后三列复制进去了（这样仿射矩阵也就变成6X1了），其实就是上面矩阵乘法的重复，只不过交错一下形成x,y交错的排列：
原理当然就是把第一个公式补全：
最小二乘的公式如下：
推导过程见此
奇异矩阵没有逆矩阵，会出现无法求解的问题，也就是该方法对数据是有约束的，这个有解，另议。
我们把A和Y都做出来了，直接套用公式即可，为了编程方便，我们把前后矩阵设为A和B，仿射矩阵为M，就成了：
import numpy as np
A = [[0,0], [50, 0], [50, 50]]
B = [[30, 30], [130, 30], [130, 130]]
# 分别整理成上面分析的6x6和6x1的矩阵
# 先定义变量保留6个坐标的值
(ax, ay), (bx, by), (cx, cy) = A
(ax1, ay1), (bx1, by1), (cx1, cy1) = B
A = np.array([
[ax, ay, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, ax, ay, 1],
[bx, by, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, bx, by, 1],
[cx, cy, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, cx, cy, 1]
])
B = np.array([ax1, ay1, bx1, by1, cx1, cy1]).reshape(6, 1) # 比手写6X1矩阵要省事
M = np.linalg.inv(A.T @ A) @ A.T @ B # 套公式
M.reshape(2, 3)
输出：
array([[ 2., 0., 30.],
[ 0., 2., 30.]])
上就是最小二乘的一个应用，也给了一篇链接介绍推导，后来我翻阅学习线代时的笔记，其实有从投影方面给的解释，直观易懂，于是另写了篇博文来介绍这个推导。