计算机图形学实验报告几何变换,哈工大威海 计算机图形学实验报告

计算机图形学实验报告

实验一、二技术之三维变换

计算机图形学基础知识-三维变换

变换是计算机图形学中重要概念，包括最基本的三维变换，即几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换。

1.从三维空间到二维平面

1.1 相机模拟

在真实世界里，所有的物体都是三维的。但是，这些三维物体在计算机世界中却必须以二维平面物体的形式表现出来。那么，这些物体是怎样从三维变换到二维的呢？下面我们采用相机(Camera)模拟的方式来讲述这个概念。

实际上，从三维空间到二维平面，就如同用相机拍照一样，通常都要经历以下几个步骤(括号内表示的是相应的图形学概念)：

第一步，将相机置于三角架上，让它对准三维景物(视点变换，Viewing Transformation)。

第二步，将三维物体放在适当的位置(模型变换，Modeling Transformation)。

第三步，选择相机镜头并调焦，使三维物体投影在二维胶片上(投影变换，Projection Transformation)。

第四步，决定二维像片的大小(视口变换，Viewport Transformation)。

这样，一个三维空间里的物体就可以用相应的二维平面物体表示了，也就能在二维的电脑屏幕上正确显示了。

1.2 三维图形显示流程

运用相机模拟的方式比较通俗地讲解了三维图形显示的基本过程，但在具体编程时，还必须了解三维图形世界中的几个特殊坐标系的概念，以及用这些概念表达的三维图形显示流程。

计算机本身只能处理数字，图形在计算机内也是以数字的形式进行加工和处理的。大家都知道，坐标建立了图形和数字之间的联系。为了使被显示的物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被显示物体的描述，这个坐标系称为世界坐标系。

计算机对数字化的显示物体作了加工处理后，要在图形显示器上显示，这就要在图形显示器屏幕上定义一个二维直角坐标系，这个坐标系称为屏幕坐标系。这个坐标系坐标轴的方向通常取成平行于屏幕的边缘，坐标原点取在左下角，长度单位常取成一个象素的长度，大小可以是整型数。

为了使显示的物体能以合适的位置、大小和方向显示出来，必须要通过投影。投影的方法有两种，即正射投影和透视投影。

有时为了突出图形的一部分，只把图形的某一部分显示出来，这时可以定义一个三维视景体(Viewing Volume)。正射投影时一般是一个长方体的视景体，透视投影时一般是一个棱台形的视景体。只有视景体内的物体能被投影在显示平面上，其他部分则不能。在屏幕窗口内可以定义一个矩形，称为视口(Viewport)，视景体投影后的图形就在视口内显示。

为了适应物理设备坐标和视口所在坐标的差别，还要作一适应物理坐标的变换。这个坐标系称为物理设备坐标系。根据上面所述，三维图形的显示流程应如图所示。

2.几何变换

实际上，上述所说的视点变换和模型变换本质上都是一回事，即图形学中的几何变换。

只是视点变换一般只有平移和旋转，没有比例变换。当视点进行平移或旋转时，视点坐标系中的物