MATLAB知识点：常见的数学运算函数

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节选自第2章 

大家可以打开本节的配套代码：“code2_7”进行学习。

我们先来介绍最基本的五个运算符符号：+ - * / ^ 。前面四个符号分别是加减乘除，最后面的^表示乘方运算（按下键盘上的Shift和数字 6 键可以打出来）。

另外，不同的运算符优先级不同，所谓的优先级就是指计算的先后顺序。例如乘除运算的优先级要高于加减运算。以后我们还会学一些运算符号，例如关系运算符大于号>，大家不用刻意去记这些运算符号的优先级，因为我们可以通过添加小括号的方式改变运算的先后顺序，这个道理想必大家小学就明白了：3+5*2的计算结果和(3+5)*2不同。

接下来我们学习一组最基础的MATLAB数值运算的函数：

函数名	功能	计算结果
abs	求绝对值，也可以用来计算复数的模长	abs(1.5) % 1.5 abs(-1.5) % 1.5 abs(3+4i) % 5
floor	朝负无穷大四舍五入（将结果四舍五入到小于或等于该元素的最接近整数）	floor(1.1) % 1 floor(1.9) % 1 floor(-1.1) % -2 floor(-1.9) % -2
fix	朝零四舍五入（相当于删除小数部分，将其截断为整数）	fix(1.1) % 1 fix(1.9) % 1 fix(-1.1) % -1 fix(-1.9) % -1
ceil	朝正无穷大四舍五入（将结果四舍五入到大于或等于该元素的最接近整数）	ceil(1.1) % 2 ceil(1.9) % 2 ceil(-1.1) % -1 ceil(-1.9) % -1
round	真正意义上的四舍五入函数（将结果四舍五入为最近的整数，如果为0.5，则会朝着偏离零的方向调整） round函数还有第二种用法，它可以输入第二个参数： round(X,N)可以将X在第N位数四舍五入，分下面三种情况： N > 0：四舍五入到小数点右侧的第 N 位数。 N = 0：四舍五入到最接近的整数。 N < 0：四舍五入到小数点左侧的第 N 位数。	% 只有一个输入参数的用法： round(1.1) % 1 round(1.9) % 2 round(-1.1) % -1 round(-1.9) % -2 round(1.5) % 2 round(-1.5) % -2 % 有两个输入参数的用法： round(3.14159, 1) % 3.1 round(3.14159, 3) % 3.142 round(3.14159, 0) % 3 round(12345.6, -1) % 12350 round(12345.6, -2) % 12300 round(12345.6, -3) % 12000
mod	mod(a,m)可以计算a除以m后的余数，其中a是被除数，m是除数。	mod(11, 3) % 2 mod(9, 3) % 0
sqrt	sqrt(a)可以计算a的平方根，即对a开根号。如果a为负数则返回复数结果。其结果和a^(1/2)等价。	sqrt(9) % 3 format long g % 计算结果显示为长格式 sqrt(2) % 1.414213562373095 sqrt(-4) % 2i
exp	exp函数可以计算以自然常数e为底的指数。	exp(1) % 2.7183 exp(2) % 7.3891 exp(10) % 2.2026e+04
log	log(x)用来计算以自然常数e为底数的对数。	log(2) % 0.6931 log(3) % 1.0986 log(exp(10)) % 10
log2 / log10	分别用来计算以2和10为底的对数。	log2(4) % 2 log2(1024) % 10 log10(100) % 2

另外，MATLAB中提供了一组“三角学”的函数，大家可以在官网找到：

官网地址：三角学- MATLAB & Simulink- MathWorks 中国

我们常用的计算正弦(xián)、余弦和正切的三个函数分别是：sin、cos和tan，这三个函数的输入参数是要计算的角度，且以弧度作为单位。例如sin(pi/6)和cos(pi/3)的计算结果等于0.5，tan(pi/4)的计算结果等于1；如果你要用角度来进行计算，你可以使用sind、cosd和tand这一组函数，例如sind(30)和cosd(60)的计算结果等于0.5，tand(45)的计算结果等于1。

另外，asin、acos和atan可用来计算反正弦、反余弦和反正切函数，返回的角度以弧度作为单位。MATLAB官网上还给出了一些不太常用的三角学的函数，大家课后可以自己对照帮助文档学习。

最后给大家讲两个易错点：

（1）MATLAB的乘号不能省略。
例如计算sin(2π)时，我们要在MATLAB中输入sin(2*pi)，中间的乘号不能省略。

（2）在对变量命名时，我们不要将变量命名为函数的名称，否则会导致调用函数时出错。
例如：误将sin作为了变量名。我们先计算sin(pi/6)，得到的结果为0.5，结果正确；然后我们不小心将sin函数作为了一个变量名，并对其进行了赋值，例如sin = 10；接着你再调用sin(pi/6)的命令，MATLAB就会报错：下标索引必须为正整数类型或逻辑类型。这里MATLAB将sin作为了一个值为10的变量，替代了原来计算正弦函数的功能。至于为什么会报这个错误，需要等大家学完下一章，要解决这个错误的方法也很简单：将变量sin从工作区删除。我们可以调用clear命令，后面跟上sin，即clear sin。