数据结构·复杂度讲解

1. 什么是数据结构

        数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

        数据结构是用来在内存中管理数据的，类似的，我们熟悉的文件或数据库是在硬盘中管理数据的。内存中的数据是带点存储的，内存大小一般较小(8G/16G)，而硬盘中的数据是不带电存储的，大小一般(512G\1T)。带电存储就是用电信号保存数据，如果突然我们的计算机断电了，那内存中的数据就都没了。

        带电存储和不带电存储算是相辅相成的关系，内存中的数据处理好了之后，就会存到硬盘上，防止断电后丢失。

2. 算法的复杂度

        算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。

        时间复杂度主要用来衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。随着如今硬件的迭代升级，内存越来越大，现在我们已经不太关注空间复杂度了。

3. 时间复杂度

3.1 时间复杂度的概念

        在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上讲，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们将每个算法都上机测试运行时间很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

        那么我们现在判断一下下面这段代码的时间复杂度

        

        首先是两层循环嵌套：F(N) = N^2

        然后是2*N次的循环：F(N) = 2 * N

        最后是10次循环：F(N) = 10

        把他们都加在一起最终结果就是：F(N) = N^2 + 2*N + 10

        但是实际上，我们并不需要把时间复杂度计算的那么精准，只需要知道大概执行次数，所以这里引进了大O的渐进表示法

3.2 大O的渐进表示法

        推导大O阶方法：

        1. 用常数1替代运行时间中所有加法常数

        2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

        3. 如果最高阶项存在且不为1，则去除与这个项相乘的常数

        上一道题用大O的渐进表示法的结果就是O(N^2)

        其实说白了，这个方法的核心就是去估计最差的预期的数量级有多大

3.3 例题

3.3.1 冒泡排序的时间复杂度

                

        冒泡排序的遍历 (N - 1) + (N - 2) +···+ 3 + 2 + 1 次

        很明显这是个等差数列，头加尾除二，最后结果就是 O(N^2)

3.3.2 二分查找的时间复杂度

        二分查找最开始查找区间长度是N，找一次缩小一半，就是除2，最坏的情况就是最后区间长度缩小为1，或者为-1(没找到)。

        那么除多少个2就相当于找了多少次，我们假设除了x个2

        N /2 /2 /2······/2 == 1        两边同时成 2^x

        N == 2^x

        x == 

        所以最后二分查找的时间复杂度就是 O()，因为这个对数不好写出来，所以有时候也会简写成 O(logN) ，大家看到这种写法的时候要注意识别。如果不是以2为底的话就不能简写了

3.3.3 计算阶乘的时间复杂度(简单阶乘)

                

        我们分析一下，递出去的时候要走N-1次到头，归回来也要走N-1次，然后最后返回数值走1次，所以说精细算的话一共走2N-1次，时间复杂度为O(N)

4. 空间复杂度

        空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间的大小的量度。

        空间复杂度不是程序占用了多少Byte的空间，而是计算同一时间新开辟变量最多时的新变量个数，如果没有新开辟变量也是是O(1)，因为空间是可以重复利用的。

        空间复杂度计算规则和时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法

        其实空间复杂度和时间复杂度的判断都有一种感性的感觉，我们要去思考这个算法的思路是什么，而不是死磕代码里有几个for循环什么的