【激光SLAM】里程计运动模型及标定

里程计模型

里程计相关介绍

两轮差分底盘的运动学模型

优点

1. 结构简单，越障性能好
2. 便宜，应该是所有底盘构型中最便宜的类型，只需要两个电机
3. 模型简单

差分模型

差分运动底盘实际上是一个欠驱动系统。自由度为3（即X,Y,θ），但是驱动数只有2个（即VL,VR，左轮速度和右轮速度)。欠驱动系统造成差分模型的平移运动和旋转运动是耦合的，无法单独分解运动。

差分底盘只能做一种运动——圆弧运动。对于直线运动而言，r趋于∞；对于纯旋转而言，r趋于0，实际上还是两个圆弧运动。其运动学模型如下：

• v，ω为底盘中心线速度和角速度
• v_L，v_R为左右两轮的速度
• d为轮子距离底盘中心的距离
  
  推导过程：
  
  
  

三轮全向底盘的运动学模型

优点

• 任何方向平移
• 结构简单
• 全驱动系统，可以完全解耦
• 可以进行运动学分解

全向模型

运动分解——平移X：

运动分解——平移Y：

运动分解——旋转：

合成：

航迹推算(Dead Reckoning)

递推公式：

里程计标定

里程计标定的目的是减小里程计的误差，提高机器人导航的精度和可靠性。 通过标定，可以确定里程计的误差模型和参数，从而对机器人的位移和姿态进行更准确的计算。

线性最小二乘的基本原理

Ax=b的每一行代表一个约束，列代表未知数的维数。由于几乎不可能把所有方程同时满足，所以绝大多数情况为超定方程组。

最小二乘的直线拟合

最小二乘在里程计标定中的应用

方法

1. 直接线性方法：通用性强、实现简单、精度不高
2. 基于模型的方法：精度高、实现复杂、特异性高

u_i^*表示激光雷达测得的第i帧与第j帧的相对位置关系，即u_i^*=p_i^-1 p_j。同理，u_i则为由里程计测量得到的同一关系。