合并果子笔记

原题

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1090

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后，
就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类
数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为
$3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力
$=3+12=15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。 第一行是一个整数 $n(1\le n\le 10000)$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i(1\le a_i\le 20000)$ 是第 $i$
种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

样例 #1

样例输入 #1

3 1 2 9

样例输出 #1

15

提示

对于 $30\%$ 的数据，保证有 $n\le 1000$：

对于 $50\%$ 的数据，保证有 $n\le 5000$；

对于全部的数据，保证有 $n\le 10000$。

分析

纪录这道题的原因是，写的时候没想清楚。发表于此，引以为戒。

显然这道题是使用贪心策略，每次将当前两堆最轻的水果合并，这样最终消耗的体力就是最低的。写的时候想的是每次合并的果堆和下一个最轻的果堆合并。然而合并后这个果堆肯定不是最轻和次轻的。这是开始的时候的错误想法。
每次都在当前果堆中找到最轻和次轻的果堆，如果使用的是数组，显然每次都需要进行排序或查找根据数据量分析显然是会超时的。解决的方法是在每次将合并后的新果堆放入果堆时进行插入，以保证果堆的有序性。链表对于插入插入具有较好的时间复杂度，因此可以使用链表存储果堆。后来发现c++中自带的优先队列可以实现该功能

具体代码：

#include
using namespace std;
int main(){
	priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;   //优先队列定义
	int a,b,n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a;
		q.push(a);
	} 
	long lint ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		a=q.top();
		q.pop();
		b=q.top();
		q.pop();
		q.push(a+b);
		ans+=a+b;
	}
	cout<<ans;
}