2018-10-12

第八章 离散时间系统的变换域分析

• 变换域分析原因：将求解问题简单
• 对于连续时间系统，通过L.T.，可以将原来求解微分方程问题转化为求解代数方程问题
• 对于离散时间系统，通过Z.T.,可以将原来求解差分方程问题转化为求解代数方程问题。
• 离散时间序列的频域分析方法
  • 离散时间系统和离散时间序列也可以通过正交分解方法，在频域进行分析。--离散时间序列傅里叶变换DTFT,Z变换的一个特例
  • 傅里叶变换的离散形式--离散傅里叶变换DFT，离散沃尔什变换、离散余弦变换等。
• Z变换
  • 离散时间信号可以看成连续时间信号通过抽样而得到的冲激序列。
    • 根据条件，只有在信号满足绝对可积条件是，F.T.才存在。这里变为绝对可和条件：
    • 如果不满足，可以利用LT中的方法，在信号上首先乘以一个衰减因子,然后再求F.T.。
      • 假设
        • 反映了抽样信号的FT，与用其冲激序列的强度构成的信号序列的ZT之间的关系
  • Z变换的简化
    • 变换是一个左边序列
    • 变换是一个右边序列
    • 变换是一个有限长序列
  • 单边Z变换和双边Z变换
    • 实际工作中，信号是有始信号，系统也是因果系统，其单位函数响应也是一个有始信号，所以只要考虑即可。相应的变换为单边Z变换：自动引入初始条件，得到系统的全响应。
  • Z变换的收敛域
    • ZT是一个级数求和问题，意味着级数收敛。
    • 级数收敛的判别方法
      • 比值法
      • 根值法
    • 几种常见序列的收敛域
      • 1、有限长序列
      • 2、右边序列
      • 3、左边序列
      • Z变换例子
        • • 收敛域：
        • • 收敛域：
  • 常见序列的单边ZT
    • 单位函数:
      • 收敛域：全平面
    • 单位阶跃信号:
      • 收敛域:
    • 单边指数信号：
      • 收敛域:
    • 右边序列计算左边序列ZT计算方法
      • 序列反摺,称为右边序列
      • 求的单边ZT,假设为,收敛域为
      • 得到左边序列的ZT
  • Z变换的性质
    • 1、线性
    • 2、移序特性
      • 单边移序特性
        • 增序
          • 移序计算不影响收敛域
          • 移序计算与LT中的微分特性很相似
        • 减序
      • 双边序列移序
    • 3、（z域）尺度变换特性:
    • 4、（z域）尺度微分特性:
    • 5、卷积定理
    • 6、初值和终值定理