一道初中知识解答的高考题反思

今年全国一卷第3题选择题，可以运用初中数学知识解答的一道高考题。题目：底面半径为根号2的圆锥，侧面展开半圆形，求该圆锥的母线长是多少。动笔画图或者动脑想象，不难理解圆锥底面周长与侧面展开图间的对应关系：圆锥底面周长与侧面展开图的弧长相等（半圆周长），所求母线长即为侧面展开扇形图的半径。列出方程：根号2×2π=2π×母线长×1/2.母线长为2倍的根号2.

图示法解答高考题

这道题也是各地中考必考题。为什么中高考都考这个知识点——圆锥的侧面展开图与圆锥图形间的对应关系？其中蕴涵了怎样的思想方法？下面从解题方法、数学思想、应用前景等几方面阐释一下。

首先，从解题方法比较看    图示法，将文字叙述题转化为数形结合的图形，化抽象为具体，“物”化思维，理解题意，即时把握题意，寻求解题路径。本题一目了然地显示立体、平面图形间数量对应关系。较利用规范的弧线长计算公式，简便易行得多，也不容易弄错，即便遗忘，稍加操作展示，不难作答。它将数学操作实验抽象为数学实验模型，直观地呈现展开图与圆立体图形间的对应数量关系，解决数形结合问题的简便方法。

其次，从数学思想看    立体几何直观观念，抽象思维，逻辑思维，计算能力，转化、数形结合等思想方法，在本题中都体现得淋漓尽致，在发展空间几何观念，有不可替代的作用。而要培养这些数学思想，数学操作实验，极为重要。动手操作，反复观察，外化图形，内化认知，图示化法，一下子勾联所学知识间内在关系。数学实验，不仅启思明理，而且转变学习方式，端正学习态度，重新认知数学学习的方法性质，具有重要的价值。

最后，从应用前景看    圆锥形物品广泛存在于日常生活、生产实践中，因而具有易于观察思考，操作实验，展示交流，制作生产的现实背景，学会相关计算，掌握一定思想方法，训练数学思维，培植数学素养，具有重要作用。本题缘于生活，又高于生活，为数学学习情景创设，为未来美好生活设计，作了很好铺垫。

事实上，本题历年中考得分率不高，为失分点。主要原因，做数学，悟数理，明思想，会方法，这种重要的科学有效的学习方式，一直搁浅，没能很好利用，与思想观念滞后，做实验不如“刷题”多快好省的陈腐观念息息相关。高考这题的出现，及时反馈了新课标新理念贯彻执行情形的考查，不问初高中知识，甚至小学知识，只要适合选拔人才需要的，任何年级段的知识，都可以进入高考试题的选题目标里。希望越来越多的师生，认识到培养数学核心素养，不是喊喊口号，做两道习题能奏效，需要我们扎扎实实地开展数学实验教学，做人人喜爱数学的事，人人会学数学的活。