数列极限

一、数列基础

1. 判断数列a_n是否有界

判断|a_n|是否小于等于M

2. 判断数列a_n是否单调

对所有正整数n，有a_n+1＞a_n，则称的单调递增数列。
对所有正整数n，有a_n+1＜a_n，则称的单调递减数列。

3. 重要数列

二、数列极限的定义

三. 数列收敛

• 若数列{a_n}收敛，则其任何子列也收敛，且收敛于同一个数。
• 子数列收敛，原数列不一定收敛

1、 证明收敛性

n趋于∞时，数列a_n趋于a，则说明该数列收敛。如果有(-1)ⁿ，则需要讨论奇偶

2、 判断数列发散

3、重要证明

四、收敛数列的性质

保号性

+99练习

五、四则运算

六、夹逼准则

掌握常见的放缩+重要不等式
具体看书30讲

七、单调有界准则

单调有界数列必有极限，即若数列{x_n}单调增加（减少）且有上界（下界），则$\underset{n\to \infty }{\lim }x$_n存在.

八、证明数列单调性常用方法