笔记：无符号数与有符号数

读《深入理解计算机系统》第二章 信息的表示与处理

无符号数的编码就是简单的二进制编码，有符号数采用补码。

补码：

0001 = -2³*0 + 2²*0 + 2¹*0 + 2⁰*1 = 1

1111 = -2³*1 + 2²*1 + 2¹*1 + 2⁰*1 = -1

最高有效位（符号位）的权重是-2^w-1，其中w是二进制长度

 

补码的非：

数字x的补码的非就是其加法逆元，即-x；其二进制表示为取反后再加1，即～x+1；计算机用加上逆元的方式来执行减法运算，底层并没有减法。

 

有符号与无符号数的运算：

有符号与无符号是编程语言层面的事情，是对二进制串的人为解读。底层CPU把一切都当作补码，用统一的规则进行运算，符号类型它是不关心的，无论运算数是无符号形式还是补码形式，都有一致的位级行为，这一点也是补码的优势。

• 无符号减法

unsigned int a=1, b=2;

a-b > 0的结果为true。a、b不是补码形式，但在cpu看来2个操作数均是补码，用加法计算0x1+0xFFFFFFF2（2的逆元），计算结果（0xFFFFFFFF）则被程序解释为无符号数，所以大于0成立（根据c语言的规则，0被提升为无符号数后进行比较）。

• 有符号减法

int a=1, b=2;

a-b > 0的结果为false。底层的位级运算与上面无符号例子一样，计算结果（0xFFFFFFFF）则被程序解读为有符号数-1，所以大于0不成立。

•  混合运算

需要特别注意的是2种数的混合运算，因为c语言中规定同级别的无符号数的精度高于有符号数，所以会隐式地将有符号数转为无符号数（底层位级表示不变，只是解读方式不同）。

表达式-1 < 1U，第一个操作数会被隐式转为无符号数，等价于4294967295U < 0U，结果是false。

表达式-5-1U < 0，底层运算全按照补码规则进行，但结果被解读为无符号数后进行比较，所以是false。

混合运算很容易犯错，习题2.26中函数比较比较字符串长度，如下，代码中使用了无符号数与0做比较，结果往往不符合预期，应该改为strlen(s) > strlen(t)

size_t strlen(const char *s);

int strlonger(char*s, char* t){

    return strlen(s) - strlen(t) > 0;

}

• 整数乘法

机器用一种指令来进行有符号与无符号整数的乘法，如果溢出返回的是截断后的结果。

• 常整数声明

10进制整数常量的实际类型取决于其长度及后缀（ULL之类），在长度没有溢出的情况下，整数常量的值总是非负的，如果前面有个负号，它是应用于这个常量的单目操作符，本身不是常数的一部分。在我的环境上，

int型常量：[-2147483647, 2147483647]内的常量数字，外加最小int数用(-2147483647-1)表示。不能用-2147483648是因为2147483648超出了int的表示范围，在vc下会告警“warning C4146: 一元负运算符应用于无符号类型，结果仍为无符号类型”，所以C语言中最小int数的宏定义是#define INT_MIN (-INT_MAX-1)。

unsigned int常量：添加了U后缀的[0, 2147483647]内的常量数字，[2147483648, 4294967295]。

更大的数就被认为是long long了。另外，将[2147483648, 4294967295]内的常数赋值给int型变量，比如int i=2147483648，vc2008编译器不会告警，直接按照位模式复制，i是负数，很容易出错。

 

类型转换+位扩展：

short i = -12345;

unsigned u = i;

以上操作等价于(unsigned)(int)i，得到4294954951，而不是(unsigned)(unsigned short)i，后者求值为53191.