BZOJ 1923 外星千足虫（高斯消元）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1923

题意：有n个数字，m次测试。每个数字为0或者1。每次测试选出一些数字出来把他们加起来。现在告诉你每次测试选出的是哪些数字以及他们和的奇偶性。你需要给出到第几次测量为止就可以判断出所有n个数字的奇偶性，并输出每个数字的奇偶性。m次之后还不能判断输出无解。

思路：其实这就是一个高斯消元。但是n和m太大会超时。考虑到每次只是1和0的加加减减，可以用位运算进行。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <ctype.h>
#include <time.h>
     
     
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define EPS 1e-6
     
     
#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)
     
     
#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;
     
     
void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}
     
     
void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(i64 x,i64 y) {printf("%lld %lld\n",x,y);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.3lf\n",x);}
void PR(double x,double y) {printf("%.5lf %.5lf\n",x,y);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}




void upMin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}
void upMin(i64 &x,i64 y) {if(x>y) x=y;}
void upMin(double &x,double y) {if(x>y) x=y;}
void upMax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
void upMax(i64 &x,i64 y) {if(x<y) x=y;}
void upMax(double &x,double y) {if(x<y) x=y;}
     
const int mod=30031;
const i64 inf=((i64)1)<<60;
const double dinf=1000000000000000000.0;
const int INF=1000000000;
const int N=2005;


int a[N][55],b[N];
int n,m,c[N],K;


void add(char s[],int x,int t)
{
    K=0;
    int i,j=1,k,p=0;
    for(i=1;i<=n;i+=30)
    {
        p=0;
        for(k=min(i+29,n);k>=i;k--) p=(p<<1)+s[k]-'0';
        a[t][++K]=p;
    }
    a[t][K+1]=x;
}


int Gauss()
{
    int i,j,k,t,x,y,ans=0;
    
    for(i=1,j=1;i<=n&&j<=m;i++,j++)
    {
        t=(i-1)/30+1;
        x=i-(t-1)*30-1;
        for(k=j;k<=m;k++) if(a[k][t]&(1<<x)) break;
        if(k>m) return 0;
        for(y=1;y<=K+1;y++) swap(a[j][y],a[k][y]);
        swap(b[j],b[k]); 
        for(k=1;k<=m;k++) if(j!=k&&(a[k][t]&(1<<x)))
        {
            for(y=1;y<=K+1;y++) a[k][y]^=a[j][y];
        }
    }
    if(j>m&&i<=n) return 0;
    for(k=1;k<=j;k++) upMax(ans,b[k]);
    PR(ans);
    FOR1(i,n) 
    {
        if(a[i][K+1]==0) puts("Earth");
        else puts("?y7M#");
    }
    return 1;
}


int main()
{
    RD(n,m);
    char s[N];
    int i,x;
    FOR1(i,m) RD(s+1),RD(x),add(s,x,i),b[i]=i;
    if(!Gauss()) puts("Cannot Determine");
}