02_嵌套矩形(DAG最长路问题)

来源：刘汝佳《算法竞赛入门经典--训练指南》 P60 问题2：

问题描述：有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a,b描述，表示它们的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中的条件为：当且仅当a<c,b<d 或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90　　度)。选出尽量多的矩形排成一行，使得除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

分析：对于本题中的n个矩形，以每个矩形作为一个点，若X矩形能嵌套在Y矩形中，则从X向Y连一条边，题目则变为了在DAG(无回路有向图)中求最长路径的问题。对每一个矩形i,设d(i)为矩形i结尾的最长链的长度，则d(i)=Max{0,d(j)|(矩形j可以嵌套在矩形i中)}+1;

例题来源：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=16

代码实现：

 1 #include "stdio.h"

 2 #include "string.h"

 3 #define N 1005

 4 

 5 int n;

 6 int dp[N];

 7 int map[N][N];

 8 

 9 struct point

10 {

11     int x,y;

12 }a[N];

13 

14 int inline Max(int a,int b){ return a>b?a:b; }

15 

16 int Pudge(int a,int b,int c,int d)

17 {

18     if( (a<c&&b<d) || (b<c&&a<d) )

19         return 1;

20     return 0;

21 }

22 

23 int DFS(int k)

24 {

25     if(dp[k]!=-1)

26         return dp[k];

27     int i;

28     dp[k] = 1;

29     for(i=0; i<n; i++)

30     {

31         if(map[i][k]==1)

32             dp[k] = Max(dp[k],DFS(i)+1);

33     }

34     return dp[k];

35 }

36 

37 int main()

38 {

39     int T;

40     int i,j;

41     int ans;

42     scanf("%d",&T);

43     while(T--)

44     {

45         ans = 0;

46         scanf("%d",&n);

47         for(i=0; i<n; i++)

48             scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);

49         memset(map,0,sizeof(map));

50         for(i=0; i<n; i++)

51         {

52             for(j=0; j<n; j++)

53             {

54                 if(i==j) continue;

55                 if(Pudge(a[i].x,a[i].y,a[j].x,a[j].y))

56                     map[i][j] = 1;

57             }

58         }

59         memset(dp,-1,sizeof(dp));

60         for(i=0; i<n; i++)

61             ans = Max(ans,DFS(i));

62         printf("%d\n",ans);

63     }

64     return 0;

65 }

66