st算法 求区间最值问题

算法的一个实现方法如下。

其中使用位运算替代2的幂次的计算，加快运算速度。

使用时需要先调用initRMQ()进行初始化，然后再调用RMQ(u,v)进行查询。

 1 const int mx = 10000 + 10;  //数组最大长度

 2 int n, a[mx]; //数组长度，数组内容

 3 

 4 int st[mx][30]; //DP数组

 5 void initRMQ()

 6 {

 7     for (int i = 0; i < n; i++) st[i][0] = a[i];

 8     for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) //使用位运算加速

 9         for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++)

10             st[i][j] = min(st[i][j-1], st[i+(1<<(j-1))][j-1]);

11 }

12 

13 int RMQ(int u, int v)

14 {

15     int k = (int)(log(v-u+1.0) / log(2.0)); //类型转换优先级高，除法整体要加括号

16     return min(st[u][k], st[v-(1<<k)+1][k]);

17 }

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有时候需要得到最值的下标而不是最值内容

 1 const int mx = 10000 + 10;  //数组最大长度

 2 int n, a[mx]; //数组长度，数组内容

 3 

 4 int st[mx][30]; //DP数组

 5 void initRMQIndex() 

 6 {

 7     for (int i = 0; i < n; i++)        st[i][0] = i;

 8     for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++)

 9         for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++)

10             st[i][j] = a[st[i][j-1]] < a[st[i+(1<<(j-1))][j-1]] ? 

11                                     st[i][j-1] : st[i+(1<<(j-1))][j-1];

12 }

13 

14 int RMQIndex(int s, int v) //返回最小值的下标

15 {

16     int k = int(log(v-s+1.0) / log(2.0));

17     return a[st[s][k]] < a[st[v-(1<<k)+1][k]] ? st[s][k] : st[v-(1<<k)+1][k];

18 }

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