POJ 2244 Eeny Meeny Moo 约瑟夫环 递归算法实现

环的编号是从1 到 n, 初始时1 已经出环, 则剩下的就是2 到n 的一个环.求最后出环是2 的最小m.

(原文地址:http://www.cnblogs.com/yangyh/archive/2011/10/30/2229517.html)

假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一个人出列后的序列为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了 

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时，  f(m,k,i) = (m-1+k)%m

当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

 

11079921

NY_lv10

2244

Accepted

240K

32MS

C++

383B

2012-12-05 14:45:23

 

View Code

 1 #include <iostream>

 2 using namespace std;

 3 

 4 int fun(int m,int k,int i)

 5 {

 6  

 7     if(i==1)

 8         return (m+k-1)%m;

 9     else

10         return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;

11  

12 }

13 int main()

14 {

15      int n;

16      while (cin>>n && n != 0)

17      {

18          int m = 2;

19          while(true)

20          {

21             if (fun(n-1,m,n-1) == 0)

22             {

23                 cout<<m<<endl;

24                 break;

25             }

26             m++;

27          }

28      }

29     return 0;

30 }