面试专区|【36道数据结构高频题整理(附答案背诵版)】

1.简述什么是数据结构？

数据结构是计算机存储、组织数据的方式，它使得我们可以有效地访问和修改数据。简单来说，数据结构就像是一个容器，这个容器可以以不同的方式（如线性的、树形的、表格的等）组织数据，以便于数据的查找、添加、删除和其他操作。

例如，想象一下你有一本书。如果这本书没有目录、没有章节划分，你想找到某个特定的信息可能会非常困难，因为你必须一页一页地翻阅。这本书就像是一个没有组织的数据结构。现在，如果这本书有清晰的目录和章节划分，你可以很快找到你想要的信息。这就像是一个良好组织的数据结构，比如数组或链表可以帮助你快速访问线性排列的数据，而树或图这样的数据结构可以帮助你高效地处理层次化或网络化的数据。

数据结构的选择取决于我们需要进行的操作类型以及操作的效率要求。例如，如果我们经常需要按顺序访问数据，数组可能是一个好选择；如果我们需要频繁地添加和删除数据，链表可能更适合；如果我们需要快速查找数据，散列表（哈希表）或平衡树（如AVL树、红黑树）可能是更好的选项。

2.常见的数据结构有哪些？

常见的数据结构主要可以分为两大类：线性数据结构和非线性数据结构。

线性数据结构

线性数据结构中的元素排列成一条线的形式，主要包括：

1. 数组（Array）：一种固定大小的数据结构，存储一系列相同类型的元素。元素可以通过索引直接访问。它的优点是访问速度快，但是大小固定且在插入和删除操作时效率较低。

2. 链表（Linked List）：由一系列节点组成，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。链表可以是单向的、双向的或循环的。相较于数组，链表在插入和删除数据时效率更高，但访问特定元素的速度较慢。

3. 栈（Stack）：一种后进先出（LIFO，Last In First Out）的数据结构，只能在一端（栈顶）进行添加或删除操作。栈常用于实现浏览器的后退功能、函数调用的管理等。

4. 队列（Queue）：一种先进先出（FIFO，First In First Out）的数据结构，只能在一端（队尾）添加元素，在另一端（队头）删除元素。队列常用于任务调度、缓存请求等。

非线性数据结构

非线性数据结构中的元素不是顺序排列的，主要包括：

1. 树（Tree）：由节点组成的层次结构，每个节点有零个或多个子节点，但只有一个根节点。树的特例包括二叉树、平衡树（如AVL树、红黑树）、B树等，常用于实现数据库索引、文件系统等。

2. 图（Graph）：由节点（顶点）和连接节点的边组成。图可以是有向的或无向的，可以有权重。图常用于表示网络、社交网络分析、地图导航等。

3. 散列表（Hash Table）：通过哈希函数将键映射到表中一个位置来访问记录，以支持快速的插入和搜索操作。哈希表常用于数据库索引、缓存实现等。

每种数据结构都有其特定的应用场景和优缺点。选择合适的数据结构可以显著提高程序的效率和性能。

3.简述什么是链表 ？

链表是一种常见的基础数据结构，它是由一系列节点组成的集合。每个节点至少包含两个部分：一部分存储数据元素（数据字段），另一部分存储指向下一个节点的链接（指针或引用）。链表通过节点间的指针连接起来，形成一个序列。

特点

• 动态大小：与数组不同，链表的大小不是固定的，可以根据需要动态地增加或减少节点。
• 高效的插入和删除操作：在链表中插入或删除节点时，只需修改相关节点的指针，而不需要移动其他元素，这使得相对于数组，链表在进行插入和删除操作时更加高效。
• 顺序访问：链表的元素不能像数组那样通过索引直接访问。要访问链表中的一个元素，你需要从头开始，通过节点间的链接逐个前进到达目标元素。

类型

链表根据其结构可以分为几种类型：

• 单向链表：每个节点只包含指向下一个节点的链接。
• 双向链表：每个节点包含两个链接，一个指向下一个节点，另一个指向前一个节点，这使得在链表中向前或向后遍历都变得可能。
• 循环链表：链表的尾部不是指向null，而是指回到头部或其他任何节点，形成一个环。
• 双向循环链表：结合了双向链表和循环链表的特点，每个节点都有两个链接，链表的尾部节点指向头部节点，头部节点也指向尾部节点，形成一个双向的环。

例子

想象一下，链表就像一列火车。每节车厢（节点）里有乘客（数据元素）和通往下一节车厢的门（指向下一个节点的指针）。如果这是一列单向列车（单向链表），你只能通过一节节车厢向前移动来到达列车的末尾。如果列车是双向的（双向链表），那么每节车厢都有前后门，你可以向前或向后移动。如果列车形成一个环（循环链表），你可以从任何一节车厢出发，最终回到起点。

链表在需要频繁插入和删除元素的场景下非常有用，例如实现动态队列、栈、以及其他复杂的数据结构如哈希表和图的邻接列表。

4.简述链表的分类 ？

链表根据其链接结构的不同可以分为几种主要类型，这些类型影响了链表的操作和使用场景。

单向链表（Singly Linked List）

• 定义：每个节点包含数据和一个指向下一个节点的指针。链表的遍历只能是单向的，从头节点开始直到遇到一个指针指向null的节点，表示链表的结束。
• 用途：适用于简单的数据结构，需要顺序访问元素时。

双向链表（Doubly Linked List）

• 定义：每个节点包含数据和两个指针，一个指向前一个节点，另一个指向下一个节点。这允许链表可以双向遍历。
• 用途：适用于需要双向遍历的场景，如实现某些类型的缓存机制或复杂的数据结构，比如双向队列（deque）。

循环链表（Circular Linked List）

• 定义：在单向链表的基础上，最后一个节点的指针不是指向null，而是指回链表的头节点，形成一个环。
• 用途：适用于需要周期性访问元素的场景，如轮转调度算法。

双向循环链表（Doubly Circular Linked List）

• 定义：结合双向链表和循环链表的特点，链表中的每个节点都有两个链接，一个指向前一个节点，另一个指向下一个节点，且最后一个节点的下一个节点是头节点，头节点的前一个节点是尾节点，形成一个环。
• 用途：适用于需要双向周期访问元素的复杂场景，如高效地实现某些数据集合的迭代器。

每种类型的链表都有其特定的用途和优点。选择哪种类型的链表取决于你的特定需求，如是否需要快速的双向遍历、是否需要在列表中快速插入和删除节点等因素。

5.简述链表与数组的区别 ？

链表和数组都是用于存储数据集合的基本数据结构，但它们在内存分配、性能和使用场景方面有显著的区别：

内存分配

• 数组：在内存中占用一段连续的空间，其大小在初始化时就已经确定，且通常不能动态变化（除非使用特殊的数组类型，如动态数组）。
• 链表：由多个离散的节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。节点在内存中可以分散存储，因此链表可以动态地增长或缩小。

性能

• 访问元素：
  • 数组支持随机访问，可以直接通过索引在常数时间内访问任何元素。
  • 链表只能顺序访问，访问特定元素需要从头节点开始逐个遍历，时间复杂度为O(n)。
• 插入和删除：
  • 数组中插入或删除元素通常需要移动元素以保持连续性，特别是在数组的开始或中间进行这些操作时，可能导致较高的时间复杂度（最坏情况下为O(n)）。
  • 链表在插入和删除操作时更加高效，只需改变相邻节点的指针即可，时间复杂度为O(1)，但前提是你已经定位到了要操作的节点。

使用场景

• 数组：适合需要频繁访问元素，但元素数量变化不大的场景。因为数组支持高效的随机访问，所以在需要经常读取元素但不频繁插入或删除元素的情况下非常有用。
• 链表：适合元素数量经常变化，特别是需要频繁插入和删除操作的场景。链表的动态性使其在不确定数据量或数据需要频繁更新时更为合适。

总结

选择链表还是数组，取决于具体应用的需求：如果需要高效的随机访问，数组是更好的选择；如果应用需要频繁的插入和删除操作，链表可能更优。理解这些区别可以帮助开发者根据具体需求选择最合适的数据结构，从而优化程序的性能和效率。

6.简述单链表结构和顺序存储结构的区别？

单链表结构和顺序存储结构（如数组）是两种常用的数据组织方式，它们在内存分配、存储方式、性能特点等方面有着本质的区别。

单链表结构

• 内存分配：单链表的内存是非连续分配的。每个元素（节点）包含数据本身和一个指向下一个节点的指针。节点在内存中可以散乱地存储。
• 存储方式：单链表通过指针连接各个节点，形成链式的数据结构。每个节点只知道下一个节点的位置。
• 访问方式：单链表不支持随机访问。要访问链表中的一个元素，需要从头节点开始，顺着指针一个接一个地遍历直到目标节点。
• 插入和删除效率：单链表在已知节点的情况下，插入和删除操作效率很高，因为只需修改指针即可，时间复杂度为O(1)。但如果首先需要定位到特定的节点，那么效率会受到遍历的影响，时间复杂度变为O(n)。
• 空间开销：每个节点除了数据外，还需要额外的空间来存储指针。

顺序存储结构（如数组）

• 内存分配：顺序存储结构在内存中占用一段连续的空间，数组的大小在初始化时决定，且通常是固定的。
• 存储方式：数组通过连续的内存位置直接存储数据元素，每个元素可以通过计算得到的索引直接访问。
• 访问方式：数组支持随机访问，可以在常数时间O(1)内直接访问任何位置的元素，这是因为可以直接通过索引计算元素的内存地址。
• 插入和删除效率：数组中的插入和删除操作效率相对较低，特别是在数组的开头或中间进行操作时，因为需要移动元素以保持元素的连续性，时间复杂度为O(n)。
• 空间开销：数组的空间开销相对较小，因为不需要额外的空间来存储指针，但可能存在空间浪费问题，当数组声明的大小大于实际使用时。

总结

• 单链表适合于元素数量变化较大或频繁执行插入和删除操作的场景，因为它提供了灵活的动态内存管理。
• 顺序存储结构（如数组）适合于元素数量固定或需要频繁执行随机访问操作的场景，因为它提供了高效的随机访问性能。

选择哪种结构取决于具体的应用需求和性能考量。

7.链表的应用场景有哪些？

链表作为一种灵活的数据结构，其应用场景非常广泛，尤其适用于那些对动态内存分配和高效插入、删除操作有要求的场合。以下是一些典型的链表应用场景：

1. 动态内存管理

链表在动态内存分配和管理方面非常有用，因为它能够灵活地调整数据结构的大小，不需要预先声明固定的空间大小。这使得链表成为编写内存管理器和垃圾收集算法时的一个好选择。

2. 实现栈、队列和双端队列

• 栈：链表非常适合实现栈结构，因为栈的主要操作（入栈和出栈）都发生在同一端，链表能够提供高效的时间复杂度O(1)的插入和删除操作。
• 队列：使用链表可以方便地实现队列结构，特别是链表允许在尾部插入和头部删除的操作，与队列的FIFO（先入先出）特性完美匹配。
• 双端队列：链表（特别是双向链表）也可以用来实现双端队列，其中元素可以从两端插入或删除，为复杂的数据操作提供了灵活性。

3. 图的表示

在表示图结构时，链表可以用来动态地存储顶点和边信息，尤其是在邻接表表示法中，链表用于存储与每个顶点相邻的顶点列表。

4. 哈希表的冲突解决

链表是解决哈希表冲突的一种常见方法，称为链地址法或分离链接法。当两个键映射到同一哈希值时，这些键的条目可以存储在同一个索引下的链表中。

5. 多项式运算

链表可以用来表示多项式，其中每个节点表示多项式中的一项。这样可以方便地进行多项式的加法、乘法等运算，特别是对于稀疏多项式的操作。

6. 文本编辑器的实现

链表（特别是双向链表）可以用于实现文本编辑器的基本功能，如光标移动、文本插入和删除。链表允许在任意位置快速插入和删除字符，非常适合处理动态变化的文本数据。

7. 内存分配

在操作系统中，链表被用于管理可用内存块和已分配内存块，以支持动态内存分配。

总结

链表的灵活性和动态性使其在需要高效进行插入、删除操作或在不确定数据量的情况下管理数据时非常有用。不同类型的链表（如单向链表、双向链表、循环链表）提供了在不同应用场景下的特定优势。

8.简述什么是栈？

栈是一种遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）原则的线性数据结构。这意味着最后添加进栈的元素会是第一个被移除的元素。栈的操作主要发生在其顶部。

基本操作

栈的基本操作通常包括：

• Push：将一个元素添加到栈顶。
• Pop：移除栈顶的元素，并返回这个移除的元素。
• Peek 或 Top：返回栈顶元素，但不从栈中移除它。
• IsEmpty：检查栈是否为空。
• Size：返回栈中元素的数量。

特点

• 简单而强大：栈是一种非常简单的数据结构，但在许多算法和系统功能中扮演着关键角色，如临时存储、逆序访问等。
• 限制性操作：栈限制了数据的访问方式。只能访问栈顶元素，这种限制实际上为许多问题提供了简洁的解决方案。

应用场景

栈的应用场景非常广泛，包括：

• 函数调用：在程序中调用函数时，栈用于存储返回地址、参数、局部变量等。当一个函数被调用时，其返回地址和参数被推入栈中；当函数执行完成后，这些信息被弹出栈，以返回到执行点。
• 表达式求值：栈用于算术和逻辑表达式的求值，特别是在处理前缀、中缀和后缀表达式时。
• 括号匹配：编程语言中括号的匹配检查可以通过栈来实现，以确保所有开放的括号都能找到对应的关闭括号。
• 历史记录：在浏览器中，后退按钮的功能就是一个栈的应用实例，最近访问的页面被推入栈中，点击后退按钮时，当前页面被弹出栈，而前一个页面成为新的栈顶元素。
• 逆序处理：栈可以用于反转一系列元素的顺序，因为其LIFO的特性自然就将最后进入的元素首先输出。

栈的实现可以通过数组、链表等基本数据结构完成，选择哪种实现方式取决于具体的应用需求和性能考虑。

9.说一说栈有哪些应用场景？

栈是一种非常实用的数据结构，它的后进先出（LIFO）特性让它在多种编程和系统设计场景中有着广泛的应用：

1. 程序调用栈

在大多数编程语言中，函数（或方法）调用时使用栈来保存执行上下文，这包括返回地址、参数、局部变量等。当一个函数调用另一个函数时，后者的执行上下文被推入栈中，函数执行结束后，上下文被弹出，控制权返回到调用者。

2. 表达式求值

栈用于算术表达式的求值，尤其是处理复杂表达式（包括前缀、中缀、后缀表达式）时。通过使用栈，可以方便地对表达式进行解析、运算符的优先级处理和计算。

3. 括号匹配

在编译器的语法分析阶段，栈经常用来检查源代码中的括号（包括圆括号、方括号和花括号）是否正确匹配。每次遇到开括号时，将其推入栈中；遇到闭括号时，检查并弹出栈顶的开括号，以验证匹配。

4. 页面访问历史

在浏览器中，后退按钮的实现就是一个典型的栈应用场景。访问的每个页面都按访问顺序被推入栈中，点击后退按钮时就从栈中弹出当前页面，从而访问上一个页面。

5. 逆序字符串

栈可以用于字符串的逆序。将字符串中的每个字符依次推入栈中，然后再依次弹出，就可以得到逆序后的字符串。

6. 深度优先搜索（DFS）

在图和树的遍历中，深度优先搜索算法使用栈来记录访问路径。这种方法可以有效地遍历所有节点，尤其是在处理图结构时，栈帮助记录已访问的顶点，以避免重复访问。

7. 递归实现的非递归化

某些递归算法可以通过使用栈的数据结构转换为非递归形式，通过手动管理栈来模拟递归调用的过程。

8. 语法解析

在编译技术中，栈用于语法解析和语法树的构建，特别是在处理具有层级结构的语言构造时。

栈的这些应用场景显示了它在解决实际问题时的灵活性和强大功能。通过利用栈的特性，可以简化很多复杂的问题，使得解决方案更加直观和高效。

10.栈的内存是怎么分配的 ？

栈的内存分配方式依赖于其在计算机系统中的具体实现。在大多数现代操作系统和编程环境中，栈主要用于两个目的：一是作为数据结构在程序代码中显式使用；二是作为程序执行栈（调用栈）隐式使用。两者在内存分配上有所不同：

1. 数据结构中的栈

当栈被用作数据结构时（例如，程序员在代码中显式创建和使用的栈），其内存分配方式取决于栈的实现（数组或链表）和所用编程语言的内存管理机制。

• 基于数组的栈：这种栈通常在数组初始化时分配一块连续的内存空间，数组的大小可能是固定的，也可能是动态扩展的（如Java的ArrayList或C++的std::vector）。动态扩展可能涉及到在栈增长到超过当前容量时，分配一个更大的内存块，将旧元素复制到新位置，并释放原始内存。
• 基于链表的栈：链表实现的栈在每次添加新元素时动态分配内存（每个节点一个），通常使用堆内存。每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，不需要连续的内存空间。

2. 程序执行栈（调用栈）

程序执行栈是操作系统为每个线程自动创建的一块内存区域，用于存储函数调用的上下文（包括返回地址、局部变量、参数等）。这种栈的特点是：

• 固定大小：操作系统为每个线程分配的调用栈大小通常是固定的，其大小在程序启动时确定，但可以在某些操作系统和编程环境中配置。如果一个程序超出这个大小限制（栈溢出），会导致程序崩溃或不可预期的行为。
• 自动管理：程序员通常不直接管理调用栈的内存分配和回收，这些都由编译器和操作系统自动处理。函数调用时，相关上下文自动“推入”栈中；函数返回时，上下文自动“弹出”栈，返回地址被用来恢复执行流。

总结

栈的内存分配方式既可以是静态的（如基于数组的实现，预先分配固定大小的内存），也可以是动态的（如基于链表的实现，按需分配内存）。而对于程序的执行栈，其内存通常是由操作系统在程序启动时自动分配的固定大小空间，专门用于处理函数调用的上下文。

11.栈溢出的原因以及解决方法？

栈溢出（Stack Overflow）是指程序中使用的调用栈空间超过了操作系统分配给该栈的最大空间。栈溢出通常发生在递归调用过深或分配过大的局部变量时，导致程序异常终止。理解栈溢出的原因和解决方法对于编写健壮的软件非常重要。

栈溢出的原因

1. 深度递归调用：递归函数如果没有正确的终止条件或递归深度过大，每次函数调用都会在栈上分配新的局部变量和返回地址，最终可能耗尽栈空间。
2. 过大的局部变量：在栈上分配过大的局部变量，如大数组或大对象，也可能导致栈空间迅速耗尽。
3. 无限循环调用：虽然较少见，但在某些逻辑错误导致函数间无限循环调用的情况下，也可能引发栈溢出。

解决方法

1. 优化递归逻辑：

   • 尝试减少递归深度，通过修改算法逻辑，减少调用层次。
   • 考虑使用循环代替递归，尤其是对于简单的递归逻辑。
   • 使用尾递归优化（在支持的编程语言中），尾递归可以被编译器优化，消耗固定大小的栈空间。

2. 减小局部变量大小：

   • 避免在栈上分配大型局部变量。如果需要，可以考虑将其分配在堆上。
   • 使用动态分配的内存（例如，C/C++中的malloc或new，Java或Python中的对象创建）来存储大数据，这些数据不占用栈空间。

3. 增加栈大小：

   • 在某些情况下，如果默认的栈大小不足以支持程序需要的递归深度或局部变量，可以考虑手动增加栈大小。这可以通过编译器选项或操作系统设置来完成，但具体方法依赖于开发环境。

4. 使用非递归算法：

   • 对于递归导致的栈溢出，寻找或设计非递归的算法替代版本，这可能需要使用栈、队列等其他数据结构手动管理状态。

5. 代码审查和测试：

   • 定期进行代码审查，识别可能导致栈溢出的风险点。
   • 实施压力测试和边界条件测试，确保程序在极端条件下的稳定性。

解决栈溢出问题的关键在于识别栈空间的使用模式，并采取相应的优化措施。在设计程序时，合理估计和管理栈空间的使用是避免栈溢出的有效方法。

12.简述什么是队列 ？

队列是一种遵循先进先出（FIFO, First In First Out）原则的线性数据结构。这意味着在队列中，元素的添加（入队）操作发生在队列的一端（通常称为队尾），而元素的移除（出队）操作发生在另一端（通常称为队头）。队列的这种操作原则确保了最先进入队列的元素将是最先被移除的。

基本操作

队列的基本操作通常包括：

• Enqueue：在队尾添加一个元素。
• Dequeue：从队头移除一个元素，并返回它。
• Peek 或 Front：查看队头元素，但不从队列中移除它。
• IsEmpty：检查队列是否为空。
• Size：返回队列中元素的数量。

特点

• 顺序性：队列保证了元素处理的顺序性，使得第一个被添加到队列中的元素也将是第一个被处理的。
• 公平性：遵循FIFO原则保证了所有元素被处理的公平性，没有元素可以跳过前面的元素被优先处理。

应用场景

队列被广泛应用于各种场景，包括：

• 操作系统：在多任务处理、线程调度中管理进程或任务的执行顺序。
• 网络通信：在消息传递和数据包的处理中，确保按照接收顺序处理消息或数据包。
• 打印队列：管理打印任务的顺序。
• 实时系统：在需要按顺序处理事件或任务的实时系统中，如银行、售票窗口的顾客服务队列。
• 算法中：广度优先搜索（BFS）等算法中，用于存储待处理的节点。

实现方式

队列可以通过多种方式实现，包括：

• 数组：使用数组实现队列时，需要处理队列的循环使用和元素的移动。
• 链表：使用链表实现队列可以提供动态的元素管理，使得队列的大小不受限制。
• 环形缓冲区：特别适合于固定大小的队列，允许数组在逻辑上形成一个环，有效利用空间。

队列作为一种基本数据结构，其简单而强大的特性使其在计算机科学和日常应用中发挥着重要作用。

13.简述队列的使用场景 ？

队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，其使用场景广泛，跨越了计算机科学的多个领域以及现实生活中的许多情境。以下是一些队列的典型使用场景：

计算机科学和软件开发

1. 操作系统：在多线程和进程管理中，队列用于调度任务和管理进程的执行顺序。
2. 网络请求处理：服务器使用队列管理并发请求，保证按照请求到达的顺序进行处理。
3. 打印任务：打印机使用队列来管理打印任务，确保按提交顺序打印文档。
4. 数据流处理：在数据流应用中，队列用于缓冲和顺序处理数据块，如视频流数据包的顺序播放。
5. 异步编程：在异步编程模型中，队列用于管理执行任务和消息传递，确保任务按顺序执行。

算法

1. 广度优先搜索（BFS）：在图和树的搜索算法中，队列用于存储待访问的节点，保证按层次顺序访问。
2. 缓存实现：在某些缓存策略中，队列用于记录访问顺序，帮助实现最少使用（LRU）等缓存淘汰策略。

系统设计

1. 消息队列系统：在分布式系统中，消息队列是一种核心组件，用于异步处理和传输数据，解耦系统组件。
2. 事件驱动编程：在事件驱动的系统中，队列用于存储和管理事件，按照事件发生的顺序处理。

实际应用

1. 顾客服务：在银行、售票窗口等场所，队列用于管理顾客等待服务的顺序。
2. 呼叫中心：管理来电，确保客户的电话咨询按照到达顺序被处理。
3. 物流与供应链：在生产线和物流中，队列用于顺序安排作业任务或货物处理。

总结

队列的应用非常广泛，它不仅在计算机科学的多个领域中扮演着重要角色，而且在日常生活和工业生产中也有着广泛的应用。队列的FIFO特性使其在需要顺序处理元素时成为理想的数据结构选择。

14.请叙述栈和队列的区别 ？

栈（Stack）和队列（Queue）是两种常见的线性数据结构，它们在元素的存储方式、访问模式及应用场景上有着显著的区别。以下是栈和队列的主要区别：

访问原则

• 栈：遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则。这意味着最后添加到栈的元素将是第一个被移除的元素。
• 队列：遵循先进先出（FIFO, First In First Out）的原则。这意味着最先添加到队列的元素将是第一个被移除的元素。

操作

• 栈操作：
  • Push：在栈顶添加元素。
  • Pop：移除栈顶元素。
  • Peek 或 Top：返回栈顶元素，但不移除。
• 队列操作：
  • Enqueue：在队尾添加元素。
  • Dequeue：从队头移除元素。
  • Peek 或 Front：返回队头元素，但不移除。

应用场景

• 栈的应用：适用于需要后进先出访问模式的场景，如浏览器的后退功能、语言的递归调用、括号匹配、逆序问题等。
• 队列的应用：适用于需要先进先出访问模式的场景，如打印队列、线程池的任务管理、网络请求处理、广度优先搜索（BFS）等。

结构实现

• 栈实现：栈可以通过数组或链表实现。无论哪种实现，插入（push）和删除（pop）操作都仅在同一端进行，即栈顶。
• 队列实现：队列通常通过链表实现，但也可以使用数组。在队列中，插入（enqueue）操作在一端进行（队尾），而删除（dequeue）操作在另一端进行（队头）。

性能考虑

• 在栈和队列的实现中，添加和移除元素的操作通常都是O(1)时间复杂度，但是具体的性能也取决于数据结构的内部实现（如动态数组可能涉及到数据迁移）。

可视化理解

• 可以将栈想象为一摞盘子，你只能从顶部添加或移除盘子。
• 队列则像是排队等待的人群，人们从一端加入队伍，并从另一端离开。

总结来说，栈和队列虽然都是线性数据结构，用于存储一系列的元素，但它们的主要区别在于元素的访问顺序和操作方式。选择栈还是队列作为数据结构，取决于特定应用场景中对数据访问顺序的要求。

15.简述什么是堆 ？

堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树，主要用于实现优先队列。堆的特点是树中每个节点的值都必须满足堆属性，即节点的值是其子树中所有节点值的最大值（在最大堆中）或最小值（在最小堆中）。这种属性使得堆可以高效地支持访问和移除树的根节点（即最大元素或最小元素），这对于各种优先队列操作非常有用。

特性

• 堆顺序性质：在最大堆中，任意节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小堆中，任意节点的值都小于或等于其子节点的值。
• 结构性质：堆是一个完全二叉树，这意味着除了最后一层外，每一层都被完全填满，并且所有的叶子都尽可能地集中在左侧。

基本操作

• 插入（Insert）：在堆中插入新元素时，新元素被放在树的最底层最右侧的位置，以保持完全二叉树的结构，然后通过一系列上浮操作（或称为堆化）调整，以保持堆的顺序性质。
• 删除根节点（Delete Max/Min）：在最大堆中删除最大元素，或在最小堆中删除最小元素。通常将最后一个元素移至根节点位置，然后通过下沉操作调整堆。
• 查找最大元素/最小元素（Find Max/Min）：在最大堆/最小堆中，最大元素或最小元素总是位于根节点，因此可以直接访问。

应用

• 优先队列：堆是实现优先队列的理想选择，优先队列常用于任务调度、事件驱动的模拟、算法中的一些选择问题等。
• 堆排序：通过堆可以实现堆排序算法，它是一种高效的排序方法。
• 图算法：在图的最短路径（如Dijkstra算法）和最小生成树算法（如Prim算法）中，使用优先队列（通常通过堆实现）来选择下一个要处理的节点。

实现

堆通常通过数组实现。由于堆是完全二叉树，所以可以使用数组的索引来表示父子关系，即对于数组中任意位置i的元素，其左子节点的位置是2i+1，右子节点的位置是2i+2，父节点的位置是(i-1)/2（向下取整）。

总结来说，堆是一种高效的数据结构，特别适用于需要快速访问和删除最大元素或最小元素的场景。

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16. 说一说堆有哪些应用场景？

17. 简述堆和普通树的区别 ?

18. 简述堆和栈的区别 ？

19. 数据结构中头指针和头结点的区别？

20. 简述什么是哈希表？

21. 哈希表冲突的解决办法有哪些？

22. 哈希表有哪些优缺点？

23. 什么情况下可是实用哈希表？

24. 简述什么是中缀、前缀、后缀符号？

25. 简述什么是排序二叉树 ？

26. 简述什么是前缀树 ？

27. 什么是平衡二叉树？

28. 平衡二叉树有哪些优缺点？

29. 简述什么是红黑树 ？

30. 红黑树适合什么样的使用场景？

31. 平衡二叉树和红黑树有什么区别？

32. 简述什么是满二叉树 ?

33. 简述什么是完全二叉树 ？

34. 简述二叉树的存储方式 ？

35. 简述什么是B-tree、B+tree多叉树 ？

36. 综合简述B 树和B+ 树的区别？