多项式时间和伪多项式时间

参考自：维基百科

伪多项式时间

在计算机理论领域中，若一个数值算法的时间复杂度可以表示为输入数值 的多项式，则称其时间复杂度为“伪多项式时间时间”，这是由于， 的值是 的位数的幂，故该算法的时间复杂度实际上应视为输入数值 的位数的幂（, 为 在计算机中存储的位数）。

举例

在素性测试中，使用较小的整数对被测试数进行试除的算法被认为是一个伪多项式时间算法。对于给定的整数 ，使用从小的素数 2 开始，到 为止的数对 N 进行试除，如果均无法整除，那么 是素数。这个过程至多需要 次触发，即时间复杂度为 ，为 N 的多项式。令 为 的二进制表示的位数，那么，，也就是，。因此，素性测试问题的复杂度用 D 表示应为 。因此，上述算法是一个为多项式时间算法。

其它被证明具有伪多项式时间算法解的问题有 背包问题 和 子集合加总问题。